Banca di problemi del RMT
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Scomporre 200 in una somma di 5 termini di cui si conosce le differenze successive a partire dal più piccolo: 4; 5; 6; 12.
Analyse de la tâche
Comprendere la situazione problematica:
- gli animali sono di cinque specie
- i numeri di ciascuna specie sono in relazione fra loro, sono tutti diversi e le mucche sono in numero minore
- la successione dei numeri degli animali di ciascuna specie è indicata nel testo in ordine crescente.
Procedure imaginate a priori
- Per tentativi, fissando per esempio, il numero delle mucche e calcolando, di conseguenza, i numeri degli altri animali; confrontare la somma dei cinque numeri ottenuti con il totale (200) degli animali della fattoria fino a trovare la successione corretta. Nel corso di questa procedura possono essere scoperte delle regolarità, per esempio se si aumenta di una unità il numero delle mucche, la somma della successione aumenta di 5, di conseguenza si può accelerare la ricerca considerando l"a "distanza dal totale.
- Per progressione aggiungendo le differenze successive: comprendere che le pecore sono 9 in più delle mucche (4 + 5), le anatre sono 15 in più delle mucche (9 + 6), le galline sono 27 in più delle mucche (15 + 12); sommare tutti questi numeri 4 + 9 + 15 + 27 = 55 e calcolare (200 – 55) : 5 = 29 che è il numero delle mucche; calcolare poi il numero degli altri tipi di animali, 33 i cavalli (29 + 4), 38 le pecore (29 + 9), 44 le anatre (29 + 15) e 56 le galline (29 + 27).
- Mediante stima del valore medio, 40 (200 : 5) dei numeri della successione, attribuirlo al numero delle pecore, che si trovano in posizione centrale, e aggiustare il “tiro” tenendo conto dei vincoli.
- Procedura pre-algebrica: rappresentare graficamente con un pallino, un segmento o altro simbolo il numero delle mucche ed esprimere le quattro relazioni attraverso quel simbolo, riconoscendo che la somma di tutti gli animali è uguale alla somma di cinque volte quel simbolo con 55 (di fatto all’equazione 5n + 55 = 200).
- Concludere che il numero delle mucche è 29.
Saperi mobilizzati
addizione di numeri naturali e le sue proprietà, scarti o differenze di numeri successivi, scomposizione additiva
numero naturale, addizione, equazione, relazione di equivalenza, addizione
Punteggi attribuiti su 136 classes di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 5 (8%) | 5 (8%) | 9 (15%) | 23 (38%) | 18 (30%) | 60 | 2.73 |
| Cat 6 | 5 (7%) | 2 (3%) | 10 (13%) | 24 (32%) | 35 (46%) | 76 | 3.08 |
| Totale | 10 (7%) | 7 (5%) | 19 (14%) | 47 (35%) | 53 (39%) | 136 | 2.93 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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