La pêche aux canards

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Rallye: 31.F.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
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• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

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Résumé

Trouver huit nombres entiers différents dont la somme est 36 et sachant que quand on ajoute 11 et 15 à six d’entre eux, la somme sera égale à 56.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation de la situation

Prendre note de toutes les contraintes données dans le texte du problème, ainsi que celles non explicites :

- il y a 50 canards qui utilisent tous les nombres de 1 à 50 ;

- les canards pêchés sont tous remis dans le bac après la fin de chaque jeu ;

- Luc et Anne ont pêché 6 canards avec les mêmes numéros mais aussi 2 canards avec des numéros différents.

Procédures

- Comprendre que la somme 36 peut seulement s’obtenir avec les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 et que la nouvelle somme 56 s’obtient par l’addition de 8 nombres, dont deux sont 11 et 15 et les autres sont à choisir parmi les nombres de 1 à 8; puis constater que la différence entre les deux sommes totales est égale à 20 (56 – 36) et que la somme des deux nouveaux canards est 26 (= 11 + 15), et donc la somme des canards remplacés est égale à 6 (26 – 20).

- A partir de la différence 30 (= 56 – 26) entre le total des points et la somme des nombres 11 et 15 des canards pêchés par Anna. Cette différence est justement égale à la somme des six nombres pêchés aussi bien par Anne que par Luc et donc 6 (= 36 – 30) est la somme des nombres des canards pêchés par Luc et non par Anne. Considérer alors les couples de nombres entiers différents et plus grands que zéro dont la somme est 6, (0 ; 6) et (3 ; 3) non acceptables et déduire que les uniques couples possibles sont (1 ; 5) (2 ; 4). Finalement déduire que les différents canards pêchés par Luc sont le numéro 1 et le numéro 5 ou bien le numéro 2 et le numéro 4.

- Procéder par essais plus ou moins organisés.

- Faire l’inventaire des couples de nombres naturels dont la somme et 6 et éliminer (0 ; 6) et (3 ; 3).

Notions mathématiques

addition

Résultats

31.F.08

Points attribués sur 136 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les couples (1 ; 5) et (2 ; 4) avec des explications détaillées de la procédure suivie
• 3 points: Réponse correcte et complète avec des explications peu claires ou incomplètes
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou une seule possibilité avec des explications claires
  ou des explications correctes mais réponses fausses à cause d’erreurs de calculs
• 1 point: Une seule possibilité sans explications
  ou début de la résolution correcte, par exemple que 36 est la somme des huit premiers nombres entiers
  ou que 30 est la somme des nombres pêchés aussi bien par Anne que par Luc.
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Ce problème est inspiré de L'équipe de football (11.F.06, cat 4-6)