Parcours à étapes

Identification

Rallye: 31.F.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Déterminer des triplets de nombres naturels dont le premier est le tiers du deuxième et la moitié du troisième, sachant que dans chaque triplet la somme des nombres doit être comprise entre 40 et 60.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation

Comprendre que, pour déterminer la longueur des trois étapes en km, il faut trouver trois nombres dont la somme est supérieure ou égale à 40 et inférieure ou égale à 60 et tels que le premier soit le tiers du deuxième et la moitié du troisième. Cela signifie aussi que le deuxième est le triple du premier et le troisième est le double du premier.

Savoirs mobilisés

Addition de nombres naturels, rapports (tiers triple, moitié, double), comparaison

Procédures

- Procéder par ajustement d’essais successifs en choisissant une valeur pour la longueur de la première étape. Par exemple, on commence par une première étape de 5 km, la deuxième est alors de 15 km et la troisième 10 km, la somme des étapes est de 30 km, donc il est nécessaire d'augmenter le nombre de km de la première étape. On essaie alors avec 6 km et on continue avec tous les entiers jusqu'à ce que la somme soit comprise entre 40 km et 60 km. On trouve ainsi toutes les solutions : 7, 21, 14 dont la somme est 42 ; 8, 24, 16 dont la somme est 48 ; 9, 27, 18 dont la somme est 54 et enfin 10, 30, 20 dont la somme est 60.

- Par recherche d'une unité commune: comprendre que si l'on considère la première étape comme base, la seconde est trois fois la première et la troisième est deux fois la première. Le parcours total est donc composé de six fois la première étape (c'est-à-dire qu'il est composé de six parties de même longueur). On peut représenter graphiquement la situation, par exemple en dessinant des segments de longueur proportionnelle à la longueur des étapes. Comprendre alors que la longueur du parcours doit être un nombre de km multiple de 6. Chercher alors les multiples de 6 compris entre 40 et 60 : 42, 48, 54 et 60. Finalement, diviser chaque multiple par 6 pour trouver la longueur de la première étape, puis multiplier cette longueur par 3 et 2 pour trouver respectivement les longueurs de la deuxième et de la troisième étape

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition, comparaison, double, moitié, triple, tiers, somme, addition, multiplication, intervalle, unité commune

Résultats

31.F.11

Points attribués sur 222 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes (7, 21, 14 ; 8, 24, 16 ; 9, 27, 18 et 10, 30, 20) avec une description claire et complète de la procédure (essais, recherche de multiples de 6, représentation graphique)
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire ou incomplète
  ou identification de trois solutions avec une description claire et complète de la procédure suivie
• 2 points: Identification de quatre ou trois solutions sans description de la procédure
  ou identification de deux solutions avec une description claire et complète de la procédure suivie
  ou au moins deux solutions et également une réponse incorrecte due à une erreur de calcul avec une description de la procédure
• 1 point: Identification de deux solutions sans description de la procédure
  ou au moins deux réponses correctes et également deux réponses incorrectes dues à une erreur de calcul sans description de la procédure
  ou une seule solution identifiée avec une description claire et complète de la procédure suivie sans solution incorrecte
  ou début de recherche correct (quelques essais)
conditions à remplir sans parvenir à une conclusion)
ou une ou deux solutions qui ne remplissent qu'une des trois conditions ou qui ne montrent que des essais inappropriés
• 0 point: Une seule solution sans description de la procédure et réponse incorrecte, ou incompréhension du problème