Percorso a tappe

Identificazione

Rally: 31.F.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Determinare terne di numeri naturali di cui il primo è un terzo del secondo e la metà del terzo, sapendo che in ogni terna la somma dei numeri deve essere compresa fra 40 e 60.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Appropriazione

Capire che, per determinare le lunghezze delle tre tappe in chilometri, occorre determinare tre numeri la cui somma sia uguale o maggiore di 40 e minore o uguale a 60 e tali che il primo sia un terzo del secondo e la metà del terzo. Ciò significa anche che il secondo è triplo del primo e il terzo è doppio del primo.

Saperi mobilitati

Addizione di numeri naturali, rapporti (triplo terzo, metà, doppio), confronto

Procedure

Procedere per tentativi scegliendo un valore per la lunghezza della prima tappa, ad esempio se la prima tappa è di 5 km, la seconda è di 15 e la terza di 10, la somma delle tappe è 30, quindi occorre aumentare i chilometri della prima tappa. Si prova allora con 6 km e si continua così con tutti i numeri fino a che la somma sarà compresa fra 40 km e 60 km. Si trovano così tutte le soluzioni: 7, 21, 14 la cui somma è 42; 8, 24, 16 la cui somma è 48; 9, 27, 18 la cui somma è 54 e infine 10, 30, 20 la cui somma è 60.

- Cercando un'unità comune: comprendere che se si considera la prima tappa come base, la seconda è tre volte la prima e la terza è due volte la prima. Il percorso totale è composto quindi da sei volte la prima tappa (cioè è formato da sei parti della stessa lunghezza). La situazione può essere visualizzata servendosi eventualmente di una rappresentazione grafica, ad esempio disegnando dei segmenti che rappresentino le lunghezze delle tappe. Capire quindi che la lunghezza dell’intero percorso deve essere un numero di chilometri multiplo di 6. Cercare perciò i multipli di 6 compresi tra 40 e 60: 42, 48, 54, 60. Dividere ciascun multiplo per 6 per trovare la lunghezza della prima tappa, moltiplicare poi per 3 e per 2 per trovare rispettivamente la seconda e la terza tappa.

Nozioni matematiche

numero naturale, scomposizione, confronto, doppio, metà, triplo, terzo, somma, addizione, moltiplicazione, intervallo, unità comune

Risultati

31.F.11

Punteggi attribuiti su 222 classi di 20 sezioni:

Secondo i critri dell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (7, 21, 14; 8, 24, 16; 9, 27, 18; 10, 30, 20) con descrizione chiara e completa del procedimento seguito (tentativi, ricerca dei multipli di 6, rappresentazione grafica)
• 3 punti: Risposta corretta con procedura poco chiara o incompleta
• 2 punti: Individuate quattro o tre soluzioni senza descrizione della procedura
  oppure individuate due soluzioni con descrizione chiara e completa del procedimento seguito
  oppure almeno due soluzioni e anche una risposta errata a causa di un errore di calcolo con descrizione della procedura
• 1 punto: Individuate due soluzioni senza descrizione della procedura
  oppure almeno due risposte corrette e anche due risposte errate per un errore di calcolo senza descrizione della procedura
  oppure individuata una sola soluzione con descrizione chiara e completa del procedimento seguito senza altre errate
  oppure inizio di ricerca corretto (effettuati alcuni tentativi)
• 0 punto: Una sola soluzione senza descrizione della procedura con o senza altre errate
  oppure incomprensione del problema