Test di matematica

Identificazione

Rally: 30.I.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare tre numeri naturali la cui somma è 24 e tali che se si moltiplica il primo per 7 e si sottrae il triplo del secondo si ottiene 107.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi de compito a priori

- La lettura dell’enunciato conduce alla relazione numerica «7 volte il numero di risposte corrette meno 3 volte il numero di risposte errate è uguale a 107». Il calcolo del terzo numero sarà la differenza tra le 24 domande e la somma delle risposte corrette e delle risposte sbagliate.

- Le conoscenze necessarie per la ricerca della soluzione si limitano alla ricerca dei multipli di 7 e di 3 e poi ad una sottrazione.

- Una procedura consiste nel riconoscere i multipli di 7 maggiori di 107 (numero di punti ottenuti con le risposte corrette) dai quali bisognerà sottrarre un multiplo di 3 (numero di punti da togliere per le risposte errate) per arrivare a 107. Basta allora calcolare le differenze tra questi diversi multipli di 7 e 107, verificare se queste differenze sono multipli di 3 e, in caso affermativo, verificare ancora che il numero di domande – esatte o sbagliate – sia minore di 24.

I multipli di 7 da riconoscere sono 112, 119, 126, 133, 140, 147 … le differenze corrispondenti a 107 sono rispettivamente 5; 12; 19; 26; 33; … da cui si lasciano 12, 33, 54, … che sono multipli di 3.

Solo la coppia 119 (17 × 7); 12 (4 × 3) va bene poiché 17 + 4 = 21 che è minore di 24. Ci sono dunque 17 risposte corrette, 4 risposte sbagliate e 3 risposte non date.

- Una procedura algebrica, consisterebbe nel risolvere un sistema di equazioni in N del tipo:

7x – 3y = 107

x + y + z = 24

e nel cercare le soluzioni intere positive tali che x = (107 + 3y) /7

Nozioni matematiche

numero naturale, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, somma, algebra, falsa posizione

Risultati

30.I.16

Punteggi attribuiti, su 1166 classi di 20 sezioni:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (17 risposte corrette, 4 errate e 3 non date) con il dettaglio dei calcoli (i multipli di 7 e di 3, le differenze, le scelte), oppure una risoluzione algebrica
• 3 punti: RRisposta corretta con un passaggio mancante nella descrizione
  oppure risposta corretta con soltanto una verifica
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure un errore in uno dei tre numeri
• 1 punto: Inizio di ricerca (elenco dei multipli di 7 e di 3, combinazioni di questi multipli diverse da 107)
• 0 punto: Incomprensione del problema