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Nombres inconnus

Identification

Rallye: 31.I.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

Résumé

Trouver deux nombres naturels parmi les 12 premiers tels que la somme des nombres inférieurs au plus petit est égale à la somme des nombres compris entre les deux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se représenter les deux nombres choisis de la liste et les « parties » qu’ils définissent : les nombres plus petits que le premier, les nombres plus grands que le premier mais plus petits que le deuxième, puis comprendre qu’il s’agira de calculer les sommes (ou additionner) des nombres de la première partie et ceux de la deuxième partie.

- Se rendre compte qu’il faut procéder par essais à partir du choix du premier nombre car on sait que cette séquence part de 1

- Pour chaque essai, calculer les nombres inférieurs au premier nombre chois et voir si une séquence des nombres suivants peut avoir la même somme. Par exemple si 4 est le premier nombre choisi la somme des trois plus petits est 1 + 2 + 3 = 6 et la suite des suivants : 5 ; 6 ; 7 ; … ne pourra pas donner une somme de 6.

- Découvrir après quelques essais que le premier nombre, 6, convient car 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 et 7 + 8 = 15 et que Élise a choisi le nombre suivant : 9

Notions mathématiques

relation d’ordre, addition, entier naturel

Résultats

31.I.03

Points attribués, sur 2272 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	332 (51%)	75 (12%)	48 (7%)	120 (18%)	75 (12%)	650	1.28
Cat 4	294 (37%)	68 (9%)	67 (8%)	222 (28%)	149 (19%)	800	1.83
Cat 5	227 (28%)	68 (8%)	73 (9%)	252 (31%)	202 (25%)	822	2.16
Total	853 (38%)	211 (9%)	188 (8%)	594 (26%)	426 (19%)	2272	1.79
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte « 6 pour Charlotte et 9 pour Élise », avec description claire et complète de la démarche suivie (essais et détail des calcul et les deux sommes de 15)
3 points: Réponse correcte avec description peu claire ou incomplète mais au moins les deux sommes)
2 points: Réponse correcte, sans explications
ou réponse erronée due à une erreur de calcul ou à un mauvais choix des deux nombres (par exemple choix de 7 et 10 ou une erreur dans la première addition 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
1 point: Début de recherche, avec quelques essais
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Le problème est une variante du problème Loterie de fin d'année (20.II.03, cat 3-5), dont le texte a été modifié. Les résultats précédents font apparaître une amélioration significative des moyennes de points. Il manque encore l'analyse a posteriori des copies pour pouvoir comprendre quels sont les obstacles à la résolution.

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