Banca di problemi del RMT
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Trovare due numeri naturali tra i primi 12 tali che la somma dei numeri inferiori al più piccolo sia uguale alla somma dei numeri compresi tra i due.
Analisi a priori
- Rappresentarsi i due numeri scelti della lista e le “parti" che vengono definite: i numeri più piccoli del primo, i numeri più grandi del primo ma più piccoli del secondo, quindi capire che si tratterà di calcolare le somme (o addizionare) dei numeri della prima parte e quelli della seconda parte.
- Rendersi conto che si deve procedere per tentativi a partire dalla scelta del primo numero poiché si sa che questa sequenza parte da 1.
- Per ogni tentativo, calcolare la somma dei numeri inferiori al primo numero scelto e vedere se c’è una successione di numeri maggiori di esso che abbia la stessa somma. Per esempio, se 4 è il numero scelto, la somma dei numeri che lo precedono è 1 + 2 + 3 = 6 e non c’è una successione dei numeri maggiori di 4 che abbia somma 6.
- Scoprire dopo alcuni tentativi che 6 è il numero di Carla perché 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 e 7 + 8 = 15 e quindi il 9 è il numero di Elena.
relazione d'ordine, addizione, numero naturale
Punteggi attribuiti, su 2272 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 332 (51%) | 75 (12%) | 48 (7%) | 120 (18%) | 75 (12%) | 650 | 1.28 |
| Cat 4 | 294 (37%) | 68 (9%) | 67 (8%) | 222 (28%) | 149 (19%) | 800 | 1.83 |
| Cat 5 | 227 (28%) | 68 (8%) | 73 (9%) | 252 (31%) | 202 (25%) | 822 | 2.16 |
| Totale | 853 (38%) | 211 (9%) | 188 (8%) | 594 (26%) | 426 (19%) | 2272 | 1.79 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri determinati dall'analisi a priori:
Il problema è una variante del problema Lotteria di fine anno (20.II.03, cat 3-5), la cui formulazione è stata chiarita. I risultati precedenti mostrano un miglioramento significativo nelle medie dei punteggi. Manca ancora un'analisi a posteriori per poter comprendere quali siano gli ostacoli alla risoluzione.