Numeri sconosciuti

Identificazione

Rally: 31.I.03 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglia:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri

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Sunto

Trovare due numeri naturali tra i primi 12 tali che la somma dei numeri inferiori al più piccolo sia uguale alla somma dei numeri compresi tra i due.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori 

- Rappresentarsi i due numeri scelti della lista e le “parti" che vengono definite: i numeri più piccoli del primo, i numeri più grandi del primo ma più piccoli del secondo, quindi capire che si tratterà di calcolare le somme (o addizionare) dei numeri della prima parte e quelli della seconda parte.

- Rendersi conto che si deve procedere per tentativi a partire dalla scelta del primo numero poiché si sa che questa sequenza parte da 1.

- Per ogni tentativo, calcolare la somma dei numeri inferiori al primo numero scelto e vedere se c’è una successione di numeri maggiori di esso che abbia la stessa somma. Per esempio, se 4 è il numero scelto, la somma dei numeri che lo precedono è 1 + 2 + 3 = 6 e non c’è una successione dei numeri maggiori di 4 che abbia somma 6.

- Scoprire dopo alcuni tentativi che 6 è il numero di Carla perché 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 e 7 + 8 = 15 e quindi il 9 è il numero di Elena.

Nozioni matematiche

relazione d'ordine, addizione, numero naturale

Risultati

31.I.03

Punteggi attribuiti, su 2272 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati dall'analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette “6 per Carla e 9 per Elena”, con descrizione chiara e completa della procedura seguita (tentativi fatti, dettagli di tutti i calcoli, le due somme di 15)
• 3 punti: Risposte corrette, con descrizione poco chiara o incompleta (almeno le due somme)
• 2 punti: Risposte corrette senza spiegazioni
  oppure risposte errate per un errore di calcolo o di scelta dei numeri (per esempio un errore nella prima addizione 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
  oppure scelta di 7 e 10)
• 1 punto: Inizio di ricerca con esplicitazione di qualche tentativo
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema è una variante del problema Lotteria di fine anno (20.II.03, cat 3-5), la cui formulazione è stata chiarita. I risultati precedenti mostrano un miglioramento significativo nelle medie dei punteggi. Manca ancora un'analisi a posteriori per poter comprendere quali siano gli ostacoli alla risoluzione.