Banca di problemi del RMT
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Trovare tutte le scomposizioni di 30 come somma di tre numeri pari, diversi, minori di 16 e che rispettano determinati vincoli.
L’appropriazione di questo tipo di problema è abbastanza semplice perché si tratta di sommare quattro numeri pari diversi fra loro, per ottenere 46, ma poiché uno di questi numeri è 16, la ricerca si riduce a determinare tre numeri pari con somma 30.
Il procedimento consiste nel lavorare per tentativi, verificando che la somma dei tre numeri sia 30, che siano pari, diversi, inferiori a 16 e che i tentativi debbano essere organizzati in modo da non dimenticare nessuna soluzione. (I colori possono entrare in gioco quando sono state trovate le somme.)
Ovviamente ci sono molte organizzazioni possibili, per esempio partendo dal numero pari più piccolo, 2, e constatare che la somma degli altri due dovrà essere 28, cosa che non si può ottenere dalla somma di due numeri pari, diversi, minori di 16.
Le possibilità sono solo tre, qui organizzate partendo dal numero più piccolo nell’ ordine verde-rosso-blu: 4 + 12 + 14; 6 + 10 + 14; 8 + 10 + 12.
numero naturale, somma, differenza, addizione, sottrazione, numero pari, scomposizione additiva, deduzione logica
Sur la base de 2287 classes de 18 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 175 (27%) | 147 (22%) | 254 (39%) | 45 (7%) | 35 (5%) | 656 | 1.42 |
| Cat 4 | 155 (19%) | 146 (18%) | 277 (34%) | 105 (13%) | 126 (16%) | 809 | 1.88 |
| Cat 5 | 88 (11%) | 109 (13%) | 299 (36%) | 145 (18%) | 180 (22%) | 821 | 2.27 |
| Totale | 418 (18%) | 402 (18%) | 830 (36%) | 295 (13%) | 341 (15%) | 2286 | 1.89 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
L'analisi a posteriori non è ancora stata condotta, ma sulla base dei risultati sopra riportati e dei criteri di punteggio, osserviamo che le risposte incomplete (una o solo due soluzioni) sono le più comuni.
È importante osservare:
- la decontestualizzazione: traduzione dell'enunciato in termini matematici (addizione di numeri). Esistono copie in cui questa decontestualizzazione non viene effettuata: incomprensione dei due dati "se contiamo le palline dello stesso colore troviamo sempre un numero pari" e "questi numeri sono tutti diversi"; oppure incomprensione della domanda nella sua forma interrogativa "Quanti potrebbero essere..."
- la semplificazione: da 46 (somma di 4 termini) a 30 (46 - 16, come somma di tre termini);
- i tentativi sono casuali o presentano degli schemi d'organizzazione (da 2, da 14, qual è la soluzione più frequente tra le tre possibili)?
- omissione di una delle condizioni (ci sono numeri dispari, numeri pari, numeri maggiori di 16)?
- quando si trova un'unica soluzione, ci sono tentativi di cercarne un'altra o una convinzione a priori che sia l'unica possibile? (un ostacolo è non riuscire a immaginare tutti i numeri possibili 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 per comporre 30 come somma di tre termini e rimanere fissi su una prima scelta: visione globale nella comprensione o visione di un caso particolare.