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Rallye: 31.I.12 ; catégories: 6, 7 ; domaines: OPD, FN
Familles:

Résumé

Effectuer des suites de cinq opérations successives à partir de 0 (trois additions de 4000 ou 6000 et deux divisions par 2) et trouver celles qui aboutissent à deux nombres dont l’un vaut 1500 de plus que l’autre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- S’approprier les règles du jeu : c’est-à-dire les successions de réponses avec gains de 4000 ou 6000 et /ou division par 2 du dernier résultat obtenu.

- La procédure de résolution consiste à envisager toutes les suites possibles et de trouver celles qui aboutissent à deux nombres dont la différence est 1500.

B (bleu), R (rouge) E (erreur)

  Succession      Montant 
  des réponses    final
  B E B E B	10 500
  B E B E R	 8 500
  B E R E B	 9 500
  B E R E R	 7 500
  R E B E B	10 000
  R E B E R	 8 000
  R E R E B	 9 000
  R E R E R	 7 000

- Les possibilités qui diffèrent de 1500 sont : Marc 7000, Fabio 8500 ; Marc 7500, Fabio 9000 ; Marc 8000, Fabio 9500 ; Marc 8500, Fabio 10000 ; Marc 9000, Fabio 10500.

Déduire les suites possibles de réponses correctes de Fabio : BBR (8500), RRB (9000), BRB (9500), RBB (10000), BBB (10500).

Notions mathématiques

arithmétique, combinatoire

Résultats

31.I.12

Points attribués sur 2565 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	664 (51%)	471 (36%)	98 (7%)	55 (4%)	19 (1%)	1307	0.69
Cat 7	470 (37%)	569 (45%)	151 (12%)	40 (3%)	28 (2%)	1258	0.88
Total	1134 (44%)	1040 (41%)	249 (10%)	95 (4%)	47 (2%)	2565	0.78
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte « les cinq possibilités BBR, RRB, BRB, RBB, BBB » avec examen exhaustif de tous les cas
3 points: Réponse correcte de laquelle n’émerge pas une recherche exhaustive (par exemple une seule vérification des possibilités correctes)
2 points: Réponse partiellement correcte avec au moins trois solutions trouvées
1 point: Une seule possibilité trouvée avec méthode peu apparente ou mal expliquée
ou début de recherche correcte, en particulier déduction correcte du nombre de cm à la fin (7,5 cm ou 8 cm)
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Ce tableau montre à l’évidence que la tâche n’est pas à la portée des élèves de chacune des catégories concernée : près de 50% d’incompréhension, 2% de réponses justes et complètes.

La complexité des données ne va sans doute pas permettre d’en savoir plus sur les difficultés et obstacle par une analyse des copies.

Banque de problèmes du RMT