Banca di problemi del RMT
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Trovare due numeri tali che, se si diminuisse il primo di 1 e il secondo si aumentasse di uno, il secondo sarebbe il doppio del primo, e se si diminuisse il secondo di 1 e si aumentasse il primo di 1, i due numeri sarebbero uguali.
Analisi del compito a priori:
- Comprendere, dalla lettura del testo, che i numeri di biglie si determinano a partire dai due scambi proposti e che quando uno dei bambini dà una delle sue biglie all’altro il suo sacchetto ne conterrà una in meno e il sacchetto dell’altro ne conterrà una in più.
- Le conoscenze in gioco si limitano all’addizione o alla sottrazione di 1 e “al doppio di “.
- Si può eventualmente rendersi conto che, in base al secondo scambio, la differenza tra il numero di biglie di Leo e quello di Roberto è 2.
- Procedere quindi con tentativi (meglio se organizzati) considerando coppie di numeri la cui differenza sia 2 e controllare di volta in volta se è verificata anche la prima condizione.
- Trovare così che se Leo ha 7 biglie e Roberto 5, quando Roberto dà una biglia a Leo, questi ne avrà 8 cioè il doppio di quelle che sono rimaste a Roberto (4).
Oppure
- Procedere sempre per tentativi sul numero di biglie di Roberto. Se per esempio Roberto avesse 10 biglie, dandone una a Leo rimarrebbe con 9 biglie e Leo ne avrebbe 18 (il doppio di 9). Dedurne allora che inizialmente Leo aveva 17 biglie e Roberto 10 e constatare che però la seconda condizione non è verificata (17 – 1 ≠ 10 + 1).
- Dopo alcuni tentativi rendersi conto che occorre procedere in modo sistematico diminuendo via via il numero di biglie di Roberto.
In tutti i casi, la soluzione è che il sacchetto di Roberto contiene 5 biglie e quello di Leo ne contiene 7.
nombre naturel, addition, soustraction, échange, égalité, double
Points attribués, sur 3335 classes de 20 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 161 (20%) | 96 (12%) | 164 (21%) | 251 (31%) | 128 (16%) | 800 | 2.11 |
| Cat 6 | 308 (24%) | 108 (8%) | 318 (25%) | 318 (25%) | 245 (19%) | 1297 | 2.06 |
| Cat 7 | 185 (15%) | 84 (7%) | 358 (29%) | 368 (30%) | 242 (20%) | 1237 | 2.32 |
| Totale | 654 (20%) | 288 (9%) | 840 (25%) | 937 (28%) | 615 (18%) | 3334 | 2.17 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
L'origine di questo problema è Scenetta al cioccolato (29.II.07). Le analisi a posteriori di questi due problemi dovrebbero essere condotte simultaneamente.