Biglie

Identificazione

Rally: 31.II.08 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• ECH - Effettuare scambi

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Sunto

Trovare due numeri tali che, se si diminuisse il primo di 1 e il secondo si aumentasse di uno, il secondo sarebbe il doppio del primo, e se si diminuisse il secondo di 1 e si aumentasse il primo di 1, i due numeri sarebbero uguali.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori:

- Comprendere, dalla lettura del testo, che i numeri di biglie si determinano a partire dai due scambi proposti e che quando uno dei bambini dà una delle sue biglie all’altro il suo sacchetto ne conterrà una in meno e il sacchetto dell’altro ne conterrà una in più.

- Le conoscenze in gioco si limitano all’addizione o alla sottrazione di 1 e “al doppio di “.

- Si può eventualmente rendersi conto che, in base al secondo scambio, la differenza tra il numero di biglie di Leo e quello di Roberto è 2.

- Procedere quindi con tentativi (meglio se organizzati) considerando coppie di numeri la cui differenza sia 2 e controllare di volta in volta se è verificata anche la prima condizione.

- Trovare così che se Leo ha 7 biglie e Roberto 5, quando Roberto dà una biglia a Leo, questi ne avrà 8 cioè il doppio di quelle che sono rimaste a Roberto (4).

Oppure

- Procedere sempre per tentativi sul numero di biglie di Roberto. Se per esempio Roberto avesse 10 biglie, dandone una a Leo rimarrebbe con 9 biglie e Leo ne avrebbe 18 (il doppio di 9). Dedurne allora che inizialmente Leo aveva 17 biglie e Roberto 10 e constatare che però la seconda condizione non è verificata (17 – 1 ≠ 10 + 1).

- Dopo alcuni tentativi rendersi conto che occorre procedere in modo sistematico diminuendo via via il numero di biglie di Roberto.

In tutti i casi, la soluzione è che il sacchetto di Roberto contiene 5 biglie e quello di Leo ne contiene 7.

Nozioni matematiche

nombre naturel, addition, soustraction, échange, égalité, double

Risultati

31.II.08

Points attribués, sur 3335 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “il sacchetto di Roberto contiene 5 biglie e quello di Leo 7” con la descrizione della procedura e dei tentativi effettuati
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara della procedura o senza i tentativi
• 2 punti: Risposta corretta, senza alcuna descrizione
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto (per esempio riconoscimento che Leo ha più biglie di Roberto) ma senza arrivare alla conclusione a causa di errori di calcolo o alla mancanza di verifiche
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

L'origine di questo problema è Scenetta al cioccolato (29.II.07). Le analisi a posteriori di questi due problemi dovrebbero essere condotte simultaneamente.