Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop200-it |
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Mettere in una griglia 3 × 3 i numeri da 1 a 9 di cui si conoscono i sei prodotti di tre numeri allineati orizzontalmente e verticalmente.
Le conoscenze necessarie sono la moltiplicazione di numeri naturali e la scomposizione in fattori primi e/o criteri di divisibilità.
- Una strategia “elementare” è quella dei tentativi successivi, fino a che i prodotti delle tre righe e tre colonne non corrispondono a quelli dei numeri collocati.
- Una strategia più elaborata utilizza i criteri di divisibilità o la scomposizione dei numeri da 1 a 9 e dei 6 prodotti dati e si basa su un ragionamento logico-deduttivo e sulla proprietà associativa della moltiplicazione, per esempio:
- il 5 non può che essere nella terza colonna e nella terza riga perché i rispettivi prodotti sono multipli di 5;
- il 7 non può che essere nella secondo colonna e nella terza riga perché i rispettivi prodotti sono multipli di 7;
- il primo numero nella terza riga è 2 perché 2 x 7 x 5 = 70,
- I tre prodotti dei primi due numeri in ogni colonna sono così determinati: 32, 6 e 27. Le prime due righe sono intercambiabili e portano alle due soluzioni:
divisibilità, divisore, multiplo, associatività, commutatività
Points attribués, sur 3338 classes de 20 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 234 (29%) | 157 (20%) | 248 (31%) | 27 (3%) | 137 (17%) | 803 | 1.6 |
| Cat 6 | 299 (23%) | 275 (21%) | 451 (35%) | 39 (3%) | 233 (18%) | 1297 | 1.72 |
| Cat 7 | 137 (11%) | 199 (16%) | 477 (39%) | 49 (4%) | 376 (30%) | 1238 | 2.26 |
| Totale | 670 (20%) | 631 (19%) | 1176 (35%) | 115 (3%) | 746 (22%) | 3338 | 1.89 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
I risultati mostrano che molti gruppi incontrano difficoltà nello scoprire divisori che, a priori, sembravano facili da trovare. Le analisi a posteriori dovrebbero rivelare le ragioni di queste difficoltà. Sono dovute alle "due soluzioni", che non sono realmente diverse poiché comportano solo lo scambio delle prime due righe? Oppure sono dovute al fatto che si tratta di prodotti di tre numeri e alla difficoltà di applicare l'associatività della moltiplicazione?
Ciò comporta la ricerca di divisori o l'applicazione della scomposizione di un numero in più di due fattori.
Questo tipo di attività è "classica". Vedi Prodotti in riga (10.F.10), Triangoli di prodotti (I)20.F.12), Triangoli di prodotti (II)20.F.18)
Questa attività prevede numerose varianti che gli allievi possono realizzare autonomamente: basta distribuire i nove numeri nelle caselle, calcolare i prodotti di ogni allineamento e scriverli, quindi cancellare i nove numeri iniziali.
Jaquet.F. Ateliers de résolution de problèmes / Laboratori di risoluzione di problemi. 2007 Publication ARMT (Produits en ligne pp. 64-67)