Gatti in fila

Identificazione

Rally: 31.II.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglia:

• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Trovare uno o più numeri che, diminuiti di 1, siano multipli di 6, di 7 e di 8, che non superino 400

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Le conoscenze mobilitate sono quelle dei multipli, dei multipli comuni, dei divisori, della divisione euclidea (o divisione con resto)

Appropriazione Comprendere che il numero che si sta cercando è il successivo di un multiplo di 6, di 7 e di 8.

- Dapprima calcolare il più piccolo comune multiplo di 6, 7 e 8 (168) e poi aggiungervi 1. Stabilire che anche 337 è una soluzione possibile, mentre le altre soluzioni superano 400.

- Una altra procedura può essere quella di scomporre i tre numeri in fattori primi (6 = 2 × 3; 7 = 7 × 1; 8 = 2$^3$) e calcolare il prodotto dei fattori che compaiono in ciascuno dei tre numeri 168 (2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 168) quindi aggiungere 1 per arrivare al numero dei gatti, Felix incluso, ovvero 168 + 1 = 169. Si può anche calcolare il prodotto dei tre numeri, 6, 7 e 8 e poi aggiungere 1. Si ottiene così 337. Si verifica poi che gli altri multipli comuni a 6, 7 e 8, aumentati di 1, superano 400.

- Altre procedure per tentativi permettono di arrivare a 169 e 337.

Nozioni matematiche

numero naturale, divisione euclidea, resto, moltiplicazione,

Risultati

Su 3439 classi di 20 sezioni

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “169 e 337”, con spiegazioni chiare e complete (calcoli, scomposizione dei tre numeri e/o ricerca di multipli comuni, inventario dei tentativi)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare o incomplete
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure oppure risposta parziale (solo 169 o solo 337) con spiegazione
  oppure risposte 168 e 336 senza aggiungere 1 al più piccolo multiplo comune
  oppure risposta 169 e 338, ottenuto moltiplicando per 2 il 169 anziché il 168)
• 1 punto: Inizio della ricerca (ad esempio alcune prove che mostrano una ricerca di prodotti di numeri dati)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Le analisi a posteriori dovrebbero evidenziare i diversi tipi di risposte errate e le notevoli carenze nella costruzione del concetto di divisione euclidea (con resto) e del concetto di utilità comune.

Da fare in relatione con le analisi dei problèmes Arcobaleno(31.II.10), [[,Le figurine di Alberto (31.I.09), B (25.II.15),Barattolo di fagioli La sca dtola di figurine (19.I.13), ... e altri problemi della famiglia MUL o dell'ambito OPN