Invitation à la fête

Identification

Rallye: 31.F.15 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaines: OPN,
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Résumé

Calculer le temps nécessaire à une personne pour réaliser un travail (préparer 60 objets) en connaissant le temps nécessaire à deux autres personnes et au groupe de trois pour réaliser le même travail.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation. À première vue, il semble que la situation fait appel au concept de vitesse de travail ; mais la donnée particulière de 60 cartons permet de passer par les nombres de cartons à préparer durant une heure.

Les savoirs: les opérations élémentaires sur des nombres naturels dans le cas particulier de 60. Les opérations sur les fractions pour le cas général.

Résolution: en une heure les trois ensemble préparent 20 cartons (60 : 3); Aude 6 (60 : 10); Blanche 4 ( 60 : 15); Christine 10 (20 - 6 - 4). Il lui faudra donc 6 heures pour en préparer 60 (60 : 10).

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, soustraction, multiplication, division

Résultats

31.F.15

Points attribués, sur 176 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (6 heures) avec explications claires et complètes
• 3 points: Réponse correcte avec explications partielles ou peu claires
  ou seulement le calcul des vitesses horaires de la préparation des cartons du groupe, d'Alba, de Bianca et de Chiara
• 2 points: Bonne réponse sans explication ni justification,
  ou réponse incorrecte en raison d'une erreur de calcul
• 1 point: Début d’une recherche cohérente
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Il n'est pas nécessaire de conduire une analyse a posteriori. Le problème devrait être proposé à des catégories inférieures (3 ou 4)

Exploitations didactiques

Pas d'intérêt pour ces niveaux, à moins de ne pas indiquer le nombre de cartons préparés en 3 heures (donnée inutile). Il faudrait modifier la première phrase de l'énoncé : Aude, Blanche et Christine se sont retrouvées hier pour préparer les cartons d'invitation pour leur fête. Cela leur a pris 3 heures.

Ce serait alors aux élèves de constater que s'ils choisissent un nombre de départ, la résolution serait simple. Sinon ils devraient utiliser des fractions, comme par exemple:

Travail complet en une heure: A: 1/10; B; 1/15 A + B = 1/10 + 1/15 = 1/6.

En 3 heures A et B auraient efectué 3 x (1/6) = 1/2 ou la moitié du travail complet.

Il faudrait 6 heures à C pour faire l'autre moitié du travail. ..