Le gratte-ciel

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Rallye: 31.F.16 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: OPN,
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Résumé

Trouver l'emplacement de 158 dans un fragment de tableau de numéros d'appartements d'un immeuble, en connaissant la position de 170 et 171 et de 128 et 129, sachant que les nombres sont des numéros d’appartements numérotés de gauche à droite et où chaque ligne représente un étage

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Appropriation : Comprendre la régularité dans l'écriture des nombres sur le tableau en fonction du nombre de lignes (étages) et de colonnes.

Les savoirs nécessaires sont l'écriture des nombres naturels successifs, le comptage des écarts entre nombres d'une même colonne et la division par le nombre de lignes d'écart.

La résolution consiste à compléter les lignes dans lesquelles sont écrits les quatre nombres pour obtenir deux nombres d'une même colonne; calculer la différence entre deux nombres de la même colonne : 44 = 170 – 126 (ou 173 – 129 ou …) pour monter de 4 étages et qu'il y a donc 11 appartements par étage.

- Conclure que l'appartement 158 se trouve au 15e étage, (dans la colonne du 169 et du 125).

Notions mathématiques

nombre naturel, sériation, addition, soustraction, division

Résultats

31.F.15

Points attribués, sur 176 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (15ème étage) avec explication de la procédure où la régularité obtenue à partir des chiffres du tableau ou les essais effectués montrent clairement comment on est arrivé à la solution
• 3 points: Réponse correcte, mais la procédure n'est pas clairement indiquée
• 2 points: Réponse correcte sans explication,
  ou réponse incorrecte due à une erreur de calcul, mais régularité comprise,
  ou réponse 14 étages car les élèves n’ont pas tenu compte du reste de la division
• 1 point: Début de raisonnement correct avec au moins quelques numéros inscrits dans le tableau
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Il n'est pas nécessaire de conduire une analyse a posteriori. Le problème devrait être proposé à des catégories inférieures (de 3 à 5 ?)

Exploitations didactiques

Peu d'intérêt pour les niveaux proposés, les seules difficultés concernent l'appropriation du problème, c'est-à-dire comprendre l'étrange tableau partiel de la donnée. Il faut comprendre que tous les appartements sont numérotés de gauche à droite pour chaque ligne, que la numérotation commence à 1 au premier étage et que le dernier d'une ligne vaut 1 de moins que le premier de la ligne au-dessus (la suite des nombres naturels est ininterrompue). Il faut le préciser dans l'énoncé.