Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop21-fr |
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Trouver les arrangements de 3 couleurs prises 3 à trois, avec des restrictions qui conduisent à 2 x 2 x 2, dans un contexte de tenues (veste. pantalon, bonnet) de couleurs différentes.
- Comprendre les informations sur les catégories de vêtements et les contraintes sur leurs couleurs et en déduire que le pantalon peut être jaune ou bleu et utiliser le fait que la veste et le bonnet ont une couleur différente de celle du pantalon.
- Interpréter correctement la deuxième contrainte et admettre que la veste et le bonnet peuvent avoir ou non la même couleur.
- Organiser les solutions possibles en partant d’une hypothèse sur la couleur du pantalon, ou sur celle de la veste ou encore celle du bonnet et s’aider éventuellement d’un diagramme en arbre, d’un tableau ou d’une liste ordonnée. (Il s’agit ici d’une structure liée à la multiplication 2 x 2 x 2, qui permet d’obtenir les 8 tenues « différentes » du point de vue des couleurs)
Pantalon B Bonnet R Veste R Pantalon J Bonnet R Veste R " " Veste J " " Veste B " Bonnet J Veste R " Bonnet B Veste R " " Veste J " " Veste B
Ou : former les tenues (pantalon, veste, bonnet) de manière non organisée (en recourant éventuellement à des dessins ou des découpages) et éliminer ceux qui ne respectent pas les conditions (avec risques d’oublis ou de solutions non conformes).
Ou : écrire l’ensemble des triplets (pantalon, veste, bonnet) des trois couleurs (27 = 3 x 3 x 3) et éliminer ceux qui ne correspondent pas aux conditions (avec risques de solutions non conformes).
combinatoire, arrangements, arithmétique, multiplication, diagramme en arbre
Points attribués sur 1309 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 57 (16%) | 118 (33%) | 129 (36%) | 25 (7%) | 27 (8%) | 356 | 1.57 |
| Cat 4 | 34 (8%) | 108 (24%) | 175 (40%) | 32 (7%) | 94 (21%) | 443 | 2.1 |
| Cat 5 | 19 (4%) | 74 (15%) | 238 (47%) | 41 (8%) | 138 (27%) | 510 | 2.4 |
| Total | 110 (8%) | 300 (23%) | 542 (41%) | 98 (7%) | 259 (20%) | 1309 | 2.07 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Réussite en nette progression de la cat 3 à la catégorie 5
Le 41% de « 2 points » fait penser qu’il y a beaucoup d’oublis. L’analyse des copies pourra dire quelles sont les tenues oubliées.
A observer :
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