Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop23-fr |
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Dans une succession de quatre transformations numériques successives, déterminer l'état final connaissant les quatre transformations et le rapport 1/2 entre l'état après la troisième transformation et l'état initial, dans un contexte de parties de billes.
Analyse de la tâche a priori:
- Lire le problème et se rendre compte qu’il s’agit d’une suite d’additions et soustractions à effectuer, mais qu’on ne connaît pas l’état initial (dimanche).
- Constater que du lundi au mercredi, les variations sont un gain de 12, et deux pertes de 15 et 8, ce qui revient globalement à une perte de 11 (15 + 8 – 12)
- Tenir compte alors que cette perte de 11 est la moitié des billes du dimanche et que le sac contenait donc 22 billes ce jour-là. Comprendre alors que ce qui reste du mercredi est aussi 11 et que le vendredi, après un gain de 7, il aura 18 billes. On peut aussi repartir des 22 billes du dimanche pour arriver à 18 le vendredi (22 + 12 – 15 – 8 + 7 = 18).
Ou, procéder par essais à partir du dimanche, d’abord au hasard puis par essais organisés. Par exemple dimanche 30, lundi 42, mardi 27, mercredi 19, qui n’est pas la moitié de 30 et qui demande un second essai, … jusqu’à trouver 22 le dimanche, 11 le mercredi et 18 le vendredi.
Ou procéder par essais à partir du mercredi et revenir dans le temps.
Toutes les démarches peuvent s’appuyer éventuellement sur une bande ou une droite numérique ou sur des dessins qui représentent, de jour en jour la situation.
arithmétique, addition, soustraction, nombres relatifs, compensations, déductions
Points attribués sur 1423 classes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 164 (32%) | 150 (30%) | 38 (7%) | 58 (11%) | 98 (19%) | 508 | 1.56 |
| Cat 6 | 286 (32%) | 219 (24%) | 59 (7%) | 113 (13%) | 218 (24%) | 895 | 1.73 |
| Total | 450 (32%) | 369 (26%) | 97 (7%) | 171 (12%) | 316 (23%) | 1403 | 1.67 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
La moyenne des points attribués est relativement basse et ne varie pas de la catégorie 5 à la catégorie 6.
Il faut lier ce résultats à une grosse ambiguîté de l’énoncé qui devra absolument être modifié :
La phrase Le mercredi, il perd encore 8 billes. Il est bien triste. De retour chez lui, il compte ses billes et il constate qu’il a perdu la moitié des billes qu’il avait le dimanche lorsqu’il a reçu son sac. devrait être remplacée par la phrase : Le mercredi, il perd encore 8 billes. Il est bien triste. De retour chez lui, il compte ses billes et il constate qu’’il lui reste la moitié des billes qu’il avait le dimanche lorsqu’il a reçu son sac.
Les premières analyses de copies ont montré que de nombreux groupes ont compris que les billes qu’il a perdues depuis le dimanche sont la somme des deux pertes effectives du mardi et mercredi, soit 15 + 8 = 23 et que, par conséquent, le nombre de billes du vendredi est alors défini à partir des 46 billes (le double de 23) trouvées pour le dimanche, par l’opération 46 + 12 – 15 – 8 + 7 = 42. Le texte d’origine avait été modifié en dernière heure en tenant compte de certaines remarques de la consultation qui trouvaient que “le reste” ajoutait une difficulté à un problème qui leur semblait déjà trop difficile.
Moralité: une bonne intention pour simplifier le problème l’a rendu difficile à corriger. Certaines sections ont attribué 3 ou 4 points à cette réponse 42, alors que d’autres l’ont considérée, à tort, comme “incompréhension du problème” alors qu’il ne s’agissait que d’une lecture mot à mot.
Il faudra reprendre le problème en corrigeant l’énoncé, dans un autre contexte car il est très révélateur de deux obstacles: la gestion simultanée de pertes et gains et le respect de l ordre chronologie dans sa réversibilité.
Voir article en préparation.
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