Le parterre de tulipes

Identification

Rallye: 21.I.13 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: OPQ
Familles:

• MAC - Opérer avec des machines
• MAC/FR - Opérer avec des nombres fractionnaires (machines)

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Résumé

Trouver les différentes associations des 8 nombres 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/9 et 1/12 dont le somme est 1 ; dans un contexte de réunion de parties d’un tout.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les critères que Mme Petitepart entend respecter pour planter ses tulipes de façon à couvrir entièrement le parterre de fleurs en utilisant tous les bulbes des couleurs qu’elle aura sélectionnées.

- Observer que la partie du parterre qui peut être couverte avec une variété de tulipes est exprimée par une fraction de numérateur 1 et que l’entier correspond à la totalité du parterre.

- Se rendre compte qu’il faut trouver trois ou quatre fractions, parmi celles données, dont la somme est égale à 1.

- Constater par exemple qu’en choisissant des tulipes rouges, jaunes et orange on obtiendrait 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12  > 1 et on couvrirait plus que le parterre.

- Procéder par essais successifs et trouver qu’en utilisant des tulipes rouges, jaunes et lilas on peut remplir exactement le parterre : 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1

- En procédant de même, trouver qu’en utilisant les tulipes rouges, oranges, lilas et saumon, on obtient une seconde solution : 1/2 + 1/4 + 1/6+ 1/12 = 1

Ou réduire au même dénominateur les 8 codes fractionnaires (le plus petit est 360) et chercher trois (puis quatre) numérateurs dont la somme est égale à 360.

Notions mathématiques

arithmétique, fractions, numérateur unitaire, somme, différence

Résultats

21.I.13

Points attribués, sur 1661 classes de 22 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte aux deux questions (rouge, jaune, lilas) et (rouge, orange, lilas, saumon) avec explications claires
• 3 points: Réponse correcte aux deux questions avec des explications peu claires
  ou seulement avec une vérification
• 2 points: Réponse correcte à une seule question avec explications
  ou réponse correcte aux deux questions sans explications
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Réussite avec progression sensible de la cat 7 à la catégorie 10, mais avec cependant beaucoup « d’incompéhension du problème »

A observer : travail avec des nombres rationnels (fractions) ou des approximations sur la calculatrice ?