Banque de problèmes du RMT
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Dresser l’inventaire des décompositions de 33 en somme de deux termes dont l’un est un multiple de 3 et l’autre un multiple de 4 dans un contexte de vente d’objets à 3 et 4 euros.
- Comprendre que l’on a vendu des tartelettes et des cakes.
- Procéder par essais successifs inorganisés.
Les élèves peuvent n’utiliser que l’addition : additionner des 3 et des 4 jusqu’à obtenir ou dépasser 33. Ne retenir que les sommes qui donnent 33. Compter le nombre des 3 et des 4 et les interpréter respectivement comme le nombre de tartelettes et le nombre de cakes vendus.
Les élèves peuvent aussi combiner des multiplications et des additions.
Ou bien : envisager tous les cas possibles de manière organisée en commençant par exemple par 1 cake à 4 euros et essayer de trouver combien de tartelettes à 3 euros il faut ajouter pour obtenir la somme de 33 euros ; continuer en augmentant de 1 en 1 le nombre de cakes vendus et ne retenir que les couples (nombre de cakes, nombre de tartelettes) qui donnent une sommes de 33 euros : 3 cakes et 7 tartelettes (3 × 4 + 7 × 3 = 33) ou 6 cakes et 3 tartelettes (6 × 4 + 3 × 3 = 33).
Ou bien : écrire la liste des premiers multiples de 3 et la liste des premiers multiples de 4 (il suffira de ne pas dépasser 30) et chercher les couples de nombres, un multiple de 3 et l'autre multiple de 4, qui donnent une somme de 33 ; vérifier que seulement les couples 9, 24 et 21, 12 conviennent et conclure qu’il a pu être vendu 3 tartelettes et 6 cakes ou bien 7 tartelettes et 3 cakes.
décomposition, somme, multiple
Points attribués sur 1151 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 91 (29%) | 105 (33%) | 87 (27%) | 21 (7%) | 13 (4%) | 317 | 1.24 |
| Cat 4 | 53 (13%) | 102 (26%) | 133 (34%) | 64 (16%) | 42 (11%) | 394 | 1.85 |
| Cat 5 | 45 (10%) | 83 (19%) | 186 (42%) | 50 (11%) | 76 (17%) | 440 | 2.07 |
| Total | 189 (16%) | 290 (25%) | 406 (35%) | 135 (12%) | 131 (11%) | 1151 | 1.76 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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