Le bouquet de fleurs

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Rallye: 22.II.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

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Résumé

Décomposer 15 en une somme de quatre nombres entiers tous différents, dont l’un est 4. La somme du premier de ces quatre nombres et d’un deuxième est 6, celle du premier et d’un troisième est 7; dans un contexte de bouquets de fleurs.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que les 15 fleurs se répartissent en quatre groupes, l’un de 4, et les trois autres comprenant 11 fleurs ensemble.

- Passer aux additions correspondantes et constater qu’il y a très peu de possibilités qui respectent les consignes : un 4, des nombres naturels tous différents, sommes de 6 et 7. (En fait, il n’y en a que trois: 1, 2, 4, 8 ; 1, 3, 4, 7 ; 2, 3, 4 ; 6)

- Trouver l’unique composition possible (4 tulipes, 2 marguerites, 3 jonquilles, 6 roses), vérifier son unicité en rejetant toutes les autres solution, dont en particulier les deux autres ne respectant pas les consignes et répondre à la question.

Notions mathématiques

addition, somme, nombre naturel,

Résultats

22.II.07

Points attribués sur 1595 classes de 19 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (4 tulipes, 2 marguerites, 3 jonquilles, 6 roses) avec des explications claires montrant l’unicité de la répartition obtenue ou avec un tableau complet des possibilités
• 3 points: Réponse correcte avec seulement une vérification ou réponse correcte avec des explications sans l’unicité
• 2 points: Réponse correcte sans explication ni vérification
  ou réponse incorrecte avec une répartition où seule la condition que « les nombres, sont tous différents » n’est pas respectée
• 1 point: Début de raisonnement correct (tentatives infructueuses qui ne respectent pas une ou plusieurs conditions)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Au vu des résultats ci-dessus, de 60 à 70% des groupes trouvent la réponse correcte.

D’après les premières copies examinées, les cas où l’unicité est vraiment montrée sont rares, le plus souvent, les élèves vérifient leur réponse sans montrer les trois décompositions possibles.

Exploitations didactiques

L’inventaire des additions de quatre termes, de somme 15, avec les conditions requises est limité. Tout l’intérêt pourra reposer sur l’unicité de la solution, par le rejet des autres additions.