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Banque de problèmes du RMT

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Le bouquet de fleurs

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Rallye: 22.II.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer 15 en une somme de quatre nombres entiers tous différents, dont l’un est 4. La somme du premier de ces quatre nombres et d’un deuxième est 6, celle du premier et d’un troisième est 7; dans un contexte de bouquets de fleurs.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que les 15 fleurs se répartissent en quatre groupes, l’un de 4, et les trois autres comprenant 11 fleurs ensemble.

- Passer aux additions correspondantes et constater qu’il y a très peu de possibilités qui respectent les consignes : un 4, des nombres naturels tous différents, sommes de 6 et 7. (En fait, il n’y en a que trois: 1, 2, 4, 8 ; 1, 3, 4, 7 ; 2, 3, 4 ; 6)

- Trouver l’unique composition possible (4 tulipes, 2 marguerites, 3 jonquilles, 6 roses), vérifier son unicité en rejetant toutes les autres solution, dont en particulier les deux autres ne respectant pas les consignes et répondre à la question.

Notions mathématiques

addition, somme, nombre naturel,

Résultats

22.II.07

Points attribués sur 1595 classes de 19 sections

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 5102 (18%)97 (17%)110 (20%)174 (31%)76 (14%)5592.04
Cat 6190 (6%)130 (4%)211 (7%)287 (10%)2186 (73%)30043.38
Total292 (8%)227 (6%)321 (9%)461 (13%)2262 (63%)35633.17
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Au vu des résultats ci-dessus, de 60 à 70% des groupes trouvent la réponse correcte.

D’après les premières copies examinées, les cas où l’unicité est vraiment montrée sont rares, le plus souvent, les élèves vérifient leur réponse sans montrer les trois décompositions possibles.

Exploitations didactiques

L’inventaire des additions de quatre termes, de somme 15, avec les conditions requises est limité. Tout l’intérêt pourra reposer sur l’unicité de la solution, par le rejet des autres additions.

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