Il mazzo di fiori

Identificazione

Rally: 22.II.07 ; categorie: 5, 6 ; ambito: OPN
Famiglia:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri

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Sunto

Decomporre 15 in una somma di quattro numeri naturali tutti diversi tra loro, di cui uno è 4. La somma di uno di tali numeri con uno degli altri tre è 6 e diventa 7 se si sostituisce quest’ultimo con un altro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che i 15 fiori si suddividono in quattro gruppi di cui uno con 4 fiori. Gli altri tre gruppi comprendono globalmente 11 fiori.

- Passare alle addizioni corrispondenti e a partire dalle consegne constatare che, ci sono poche possibilità diverse: un 4, dei numeri naturali tutti differenti, somme di 6 e 7 (in effetti ci sono solo tre possibilità: 1, 2, 4, 8; 1, 3, 4, 7; 2, 3, 4; 6)

- Trovare l’unica composizione possibile (4 tulipani, 2 margherite, 3 fiordalisi, 6 rose), verificare la sua unicità eliminando via via le altre soluzioni, perché non rispettano le consegne e rispondere alla domanda.

Nozioni matematiche

addizione, somme, numero naturale,

Risultati

21.II.07

Punteggi attribuiti su 1594 elaborati di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (4 tulipani, 2 margherite, 3 fiordalisi, 6 rose) con spiegazioni chiare che mostrino l’unicità della ripartizione ottenuta o con una tabella completa delle possibilità
• 3 punti: Risposta corretta con solo verifica oppure risposta corretta con spiegazione non esaustiva sull’unicità
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni né verifiche

    * oppure risposta non corretta con una ripartizione che non rispetta solo la condizione che i numeri sono tutti diversi
1 punto:  Inizio di ragionamento corretto (tentativi infruttuosi, che non rispettano una o più condizioni)
0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Alla luce dei risultati più sopra riportati, dal 60 al 70% dei gruppi di allievi (a seconda delle categorie) trovano la risposta corretta.

I primi elaborati esaminati mostrano che solo in pochissimi fra essi l’unicità è mostrata esplicitamente; in effetti, gli allievi verificano la loro risposta senza mostrare le tre decomposizioni possibili.

Indicazioni didattiche

L’inventario delle addizioni di quattro termini, con somma 15, con il rispetto delle condizioni, è limitato. Tutto l’interesse del problema riposa sull’unicità della soluzione, con la “bocciature” delle altre soluzioni.