Il mazzo di fiori
Identificazione
Rally:
22.II.07 ; categorie:
5, 6 ; ambito:
OPNFamiglia:
Remarque et suggestion
Sunto
Decomporre 15 in una somma di quattro numeri naturali tutti diversi tra loro, di cui uno è 4. La somma di uno di tali numeri con uno degli altri tre è 6 e diventa 7 se si sostituisce quest’ultimo con un altro.
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
- Capire che i 15 fiori si suddividono in quattro gruppi di cui uno con 4 fiori. Gli altri tre gruppi comprendono globalmente 11 fiori.
- Passare alle addizioni corrispondenti e a partire dalle consegne constatare che, ci sono poche possibilità diverse: un 4, dei numeri naturali tutti differenti, somme di 6 e 7 (in effetti ci sono solo tre possibilità: 1, 2, 4, 8; 1, 3, 4, 7; 2, 3, 4; 6)
- Trovare l’unica composizione possibile (4 tulipani, 2 margherite, 3 fiordalisi, 6 rose), verificare la sua unicità eliminando via via le altre soluzioni, perché non rispettano le consegne e rispondere alla domanda.
Nozioni matematiche
addizione, somme, numero naturale,
Risultati
21.II.07
Punteggi attribuiti su 1594 elaborati di 19 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 5 | 102 (18%) | 97 (17%) | 110 (20%) | 174 (31%) | 76 (14%) | 559 | 2.04 |
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Cat 6 | 190 (18%) | 130 (13%) | 211 (20%) | 287 (28%) | 218 (21%) | 1036 | 2.21 |
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Totale | 292 (18%) | 227 (14%) | 321 (20%) | 461 (29%) | 294 (18%) | 1595 | 2.15 |
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Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta corretta (4 tulipani, 2 margherite, 3 fiordalisi, 6 rose) con spiegazioni chiare che mostrino l’unicità della ripartizione ottenuta o con una tabella completa delle possibilità
- 3 punti: Risposta corretta con solo verifica oppure risposta corretta con spiegazione non esaustiva sull’unicità
- 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni né verifiche
* oppure risposta non corretta con una ripartizione che non rispetta solo la condizione che i numeri sono tutti diversi
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (tentativi infruttuosi, che non rispettano una o più condizioni)0 punto: Incomprensione del problemaProcedure, ostacoli ed errori rilevati
Alla luce dei risultati più sopra riportati, dal 60 al 70% dei gruppi di allievi (a seconda delle categorie) trovano la risposta corretta.
I primi elaborati esaminati mostrano che solo in pochissimi fra essi l’unicità è mostrata esplicitamente; in effetti, gli allievi verificano la loro risposta senza mostrare le tre decomposizioni possibili.
Indicazioni didattiche
L’inventario delle addizioni di quattro termini, con somma 15, con il rispetto delle condizioni, è limitato. Tutto l’interesse del problema riposa sull’unicità della soluzione, con la “bocciature” delle altre soluzioni.
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