L’ascenseur
Identification
Rallye:
21.II.19 ; catégories:
9, 10 ; domaine:
PRFamille:
Remarque et suggestion
Résumé
Deux personnes appellent chacune un ascenseur de deux étages différents, l’une au deuxième et l’autre au troisième, dans un bâtiment de 5 étages et d’un sous-sol, déterminer la probabilité pour chacun de voir son ascenseur arriver en premier.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- Comprendre qu'il y a au départ 6 positions possibles pour l’ascenseur de Louise (toutes celles de la première colonne du tableau sans la position 2) et 6 pour celui de Georges (non comprise la position 3) : cela donne 36 possibilités pour les positions initiales des deux ascenseurs.
- Se rendre compte que dans certains cas, l'ascenseur de Louise arrivera d'abord, dans d’autres cas celui de Georges sera le premier et dans les autres, les deux ascenseurs arriveront en même temps.
- Décrire la situation finale dans chacune des 36 possibilités en s'aidant, par exemple, d’un tableau comme ci-dessous (on note L(5) ou G(5) pour dire que l'ascenseur de Louise ou, respectivement, celui de Georges est au cinquième étage). Selon la position initiale de l’ascenseur de Louise, on associe celles de celui de Georges qui font gagner Louise, respectivement Georges, respectivement donnent l’égalité.
- Constater que sur 36 cas possibles, 14 sont favorables à Louise, 12 à Georges et 10 donnent l’égalité.
- En supposant que les 36 positions possibles des ascenseurs ont la même chance d’être réalisées, conclure que Louise a plus de chances que Georges de voir arriver son ascenseur en premier.
Ou, en calculant la distance moyenne nécessaire à l’ascenseur pour arriver au bon étage. Pour chaque ascenseur il y 6 étages possibles :
- distance moyenne pour l’ascenseur de Louise : (3+2+1+1 +2+3) :6 = 12 :6 = 2
- distance moyenne pour l’ascenseur de Georges: (2+1+1 +2+3+4) :6 = 13 :6 = 2,1666…
- donc en moyenne l’ascenseur de Louise est plus rapide
Notions mathématiques
analyse de cas, dénombrements, probabilité
Résultats
21.II.19
Points attribués sur 221 classes de 7 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 9 | 62 (54%) | 32 (28%) | 13 (11%) | 7 (6%) | 1 (1%) | 115 | 0.72 |
|---|
| Cat 10 | 46 (43%) | 37 (35%) | 17 (16%) | 4 (4%) | 2 (2%) | 106 | 0.86 |
|---|
| Total | 108 (49%) | 69 (31%) | 30 (14%) | 11 (5%) | 3 (1%) | 221 | 0.79 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (Louise) et bien argumentée
- 3 points: Réponse correcte avec une explication peu claire
- 2 points: Réponse avec une erreur de dénombrement mais procédure correcte
- 1 point: Début de raisonnement correct
ou réponse « Louise », sans autre précision ni explication - 0 point: Incompréhension du problème
(c) ARMT, 2013-2024
