Qu’il fait bon lire

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Rallye: 20.I.06 ; catégories: 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer 174 en une somme de 12 nombres égaux et de 30, dans un contexte de lecture d’un livre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Savoir que dans deux semaines il y a 14 jours.

- Se rendre compte que dans ces deux semaines il y a deux dimanches et deux mercredi (et qu’il lira 12 jours, dont 2 avec 15 pages en plus).

- Partir des 174 pages, enlever les 30 pages (2 x 15) qu’il lit en plus les mercredis et trouver le nombre de pages qu’il lit régulièrement en 12 jours (144).

- Diviser 144 par 12 et trouver que Fabio doit lire 12 pages chaque jour.

- Ajouter les 15 pages qu’il lit en plus le mercredi pour trouver les pages qu’il lit ce jour-là (12 + 15 = 27).

Ou: procéder par essais en faisant des hypothèses sur le nombre de pages lues chaque jour, différent du mercredi. Par exemple supposer que ce soient 10 et trouver qu’on aurait [(10 x 5) +25] x 2 =150 pages lues en deux semaines: trop peu. Essayer avec 11 et trouver que ce n’est pas encore convenable ; trouver au contraire qu’avec 12 on obtient exactement 174 = [(12 x 5) + 25] x 2).

Ou : considérer que si chaque jour des deux semaines, différent du dimanche, Fabio avait lu le même nombre de pages, cela aurait fait 14 pages (174 : 12) avec un reste de 6 pages. Procéder ensuite en enlevant chaque fois 1 au nombre des pages lues chaque jour (on augmente ainsi chaque fois le reste de 12 pages). On trouve alors que, si on suppose 12 pages lues chaque jour, on obtient un reste de 30 pages (les 15 en plus des deux mercredis).

Notions mathématiques

Arithmétique, addition, multiplication

Résultats

20.I.06

Points attribués sur 1104 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (27 pages le mercredi et 12 pages les autres jours sauf les dimanches), avec calculs et explications
• 3 points: Réponse correcte sans détail des calculs ou explications confuses
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou réponse erronée due à une démarche correcte avec une seule erreur de calcul
• 1 point: Raisonnement qui ne tient pas compte d’une des conditions (le dimanche ou le mercredi ou le nombre de jours de lecture)
  ou repérage des 12 jours de lecture effective ou des 30 pages lues le mercredi
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

On aurait pu s’attendre à une meilleure réussite pour ces deux opérations simples : 174 – 30 = 144 et 144 : 12 = 12.

Les obstacles sont à chercher du côté de l’appropriation de l’énoncé et du contexte. Une analyse des copies pourrait peut-être faire apparaître des erreurs récurrentes ou des incompréhensions spécifiques.

Il serait aussi intéressant de contrôler au passage la pertinence des procédures décrites dans l’analyse de la tâche, en particulier si on trouve la trace d’essais organisés progressivement.

Au vu de la fréquence élevée de « 0 points » et de la répartition des autres occurrences, il doit y avoir des choses à tirer d’une analyse de copies.

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