Les verres

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Rallye: 21.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Décomposer 57 en somme de treize termes dont lcertains sont des multiple de 3 et lles autres des multiples de 5 dans un contexte d'achats de verres par paquets de 3 ou de 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que les 13 paquets doivent être d'un type différent, ce qui peut être vérifié par les calculs 13 x 3 = 39 et 13 x 5 = 65;

- Organiser une recherche par essais, par addition de termes 3 et de termes 5 (13 termes) en les ajustant progressivement et en arrivant à la conclusion qu’il faut 4 termes 3 et 9 termes 5 :

3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 57. (Les essais peuvent être organisés régulièrement ou explicités pour montrer l’unicité de la solution.)

Ou : organiser une recherche systématique : prendre un à un les multiples de 3, calculer leur différences avec 57, vérifier si c’est un multiple de 5. obtenir ainsi les quatre couples de paquets de 3 et 5 verres respectivement: 4 et 9 ; 9 et 6 ; 14 et 3, 19 et 0 et retenir le seul couple dont la somme est 13 : 4 paquets de 3 verres et 9 paquets de 5 verres.

Ou: considérer les décompositions de 13 comme somme de deux nombres (12 + 1; 11 + 2; 10 + 3; 9 + 4 ; 8 + 5 …) et pour chacune d’entre elles considérer les deux cas possibles : 12 × 5 + 1 × 3 ou 1 × 5 + 12 × 3, … jusqu’à trouver que l’on obtient 57 seulement avec 9 × 5 + 4 × 3 ; conclure alors qu’il faut acheter 9 paquets de 5 verres et 4 paquets de 3 verres.

Ou : constater que si l’on remplace un paquet de 3 verres par un paquet de 5 verres, on augmente le total de 2 et, à partir d’un essai comme, par exemple 13 x 3 = 39 constater qu’il manque 18 verres pour arriver à 57 et qu’il faut donc remplacer 9 paquets de 3 verres par 9 paquets de 5 verres.

Notions mathématiques

décomposition de nombre

Résultats

21.F.02

Points attribués sur 107 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte: « 4 paquets de 3 verres et 9 paquets de 5 verres », avec une explication détaillée qui montre qu’il n’y a qu’une solution
• 3 points: Réponse correcte, sans une organisation permettant de constater qu’il n’y a qu’une solution ou avec seulement une vérification
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou procédure correcte mais avec une erreur de calcul
• 1 point: Début de recherche montrant une compréhension du problème
  ou une réponse qui ne tient pas compte du nombre de verres (57) ou du nombre de paquets (13)
• 0 point: Incompréhension du problème