Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 57 en somme de treize termes dont lcertains sont des multiple de 3 et lles autres des multiples de 5 dans un contexte d'achats de verres par paquets de 3 ou de 5.
Analyse a priori
- Comprendre que les 13 paquets doivent être d'un type différent, ce qui peut être vérifié par les calculs 13 x 3 = 39 et 13 x 5 = 65;
- Organiser une recherche par essais, par addition de termes 3 et de termes 5 (13 termes) en les ajustant progressivement et en arrivant à la conclusion qu’il faut 4 termes 3 et 9 termes 5 :
3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 57. (Les essais peuvent être organisés régulièrement ou explicités pour montrer l’unicité de la solution.)
Ou : organiser une recherche systématique : prendre un à un les multiples de 3, calculer leur différences avec 57, vérifier si c’est un multiple de 5. obtenir ainsi les quatre couples de paquets de 3 et 5 verres respectivement: 4 et 9 ; 9 et 6 ; 14 et 3, 19 et 0 et retenir le seul couple dont la somme est 13 : 4 paquets de 3 verres et 9 paquets de 5 verres.
Ou: considérer les décompositions de 13 comme somme de deux nombres (12 + 1; 11 + 2; 10 + 3; 9 + 4 ; 8 + 5 …) et pour chacune d’entre elles considérer les deux cas possibles : 12 × 5 + 1 × 3 ou 1 × 5 + 12 × 3, … jusqu’à trouver que l’on obtient 57 seulement avec 9 × 5 + 4 × 3 ; conclure alors qu’il faut acheter 9 paquets de 5 verres et 4 paquets de 3 verres.
Ou : constater que si l’on remplace un paquet de 3 verres par un paquet de 5 verres, on augmente le total de 2 et, à partir d’un essai comme, par exemple 13 x 3 = 39 constater qu’il manque 18 verres pour arriver à 57 et qu’il faut donc remplacer 9 paquets de 3 verres par 9 paquets de 5 verres.
décomposition de nombre
Points attribués sur 107 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 6 (11%) | 10 (19%) | 7 (13%) | 15 (28%) | 15 (28%) | 53 | 2.43 |
| Cat 4 | 3 (6%) | 6 (11%) | 4 (7%) | 21 (39%) | 20 (37%) | 54 | 2.91 |
| Total | 9 (8%) | 16 (15%) | 11 (10%) | 36 (34%) | 35 (33%) | 107 | 2.67 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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