I bicchieri

Identificazione

Rally: 21.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Scomporre 57 come somma di 11 addendi uguali a 3 e/o a 5.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito:

- Capire che le 13 confezioni non possono essere tutte dello stesso tipo poiché 13  3 = 39 e 13  5 = 65.

- Organizzare una ricerca per tentativi ed errori: cercare di ottenere 57 come somma di addendi 3 e 5 (13 addendi in tutto) e arrivare alla conclusione che sono necessari 4 addendi 3 e 9 addendi 5:

  3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 57 

(i tentativi possono essere organizzati con regolarità o esplicitati per mostrare l’unicità della soluzione).

Oppure:

- Organizzare una ricerca sistematica: considerare uno a uno i multipli di 3, calcolare la differenza con 57 e verificare se il numero che si ottiene è un multiplo di 5. Si trovano così quattro coppie di pacchetti da 3 e da 5 rispettivamente: 4 e 9, 9 e 6, 14 e 3, 19 e 0 e individuare infine l’unica coppia la cui somma è 13: Alice compra 4 confezioni da 3 bicchieri e 9 confezioni da 5 bicchieri.

Oppure:

- Considerare le decomposizioni di 13 come somma di due addendi (12 + 1; 11 + 2; 10 + 3; 9 + 4; 8 + 5 …) e per ciascuna di esse considerare i due casi possibili: 12 × 5 + 1 × 3 o 1 × 5 + 12 × 3, … fino a trovare che si ottiene 57 solo con 9 × 5 + 4 × 3  e concludere che sono state acquistate 9 confezioni da 5 e 4 da 3.

Oppure:

- Constatare che se si sostituisce una confezione di 3 bicchieri con una confezione di 5 bicchieri, si aumenta il totale di 2 e, a partire da un tentativo come, per esempio, 13  3 = 39, constatare che mancano 18 bicchieri per arrivare a 57 e che bisogna pertanto sostituire 9 confezioni da 3 bicchieri con 9 confezioni da 5 bicchieri.

Risultati

21.F.02

Punteggi attribuiti su 107 classi di 20 sezione:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (4 confezioni da 3 e 9 confezioni da 5), con spiegazione dettagliata della ricerca che mostri che c’è una unica soluzione
• 3 punti: Risposta corretta senza una organizzazione della ricerca che permetta di constatare che c’è una unica soluzione o con solo una verifica
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure procedimento corretto con un errore di calcolo
• 1 punto: Inizio di ricerca che mostri una comprensione del problema
  oppure risposta che non tiene conto del numero dei bicchieri (57) o del numero delle confezioni (13)
• 0 punto: Incomprensione del problema