Les petites voitures (I)

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Rallye: 21.F.07 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• ECH - Effectuer des échanges

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Résumé

Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde les nombres seraient égaux, et que si l’on déplaçait deux objets de seconde à la première, le nombre de la première serait le double de celui de la seconde.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Le problème peut être résolu arithmétiquement par essais, organisés ou non.

Par exemple si Jean avait 7 voitures et qu’il en donne 2 à Pierre, ils en auraient chacun 5. et donc Pierre en aurait 3. Avec les échanges inverses, Pierre en aurait 1 et Jean 9, ce qui ne vérifie pas la seconde condition.

- Comprendre éventuellement, après quelques premiers essais, que pour satisfaire la première condition, la différence entre le nombre de voitures de Jean et de Pierre doit être 4 et que le nombre de voitures de Jean est un nombre pair, afin de réduire le nombre des essais.

Mais, de toute manière, il n’y a que quelques essais à faire pour arriver à la solution : 14 voitures pour Jean et 10 pour Pierre et s’assurer qu’il n’y en a pas d’autre.

Ou, représenter la situation par un schéma où apparaissent clairement les écarts de 2, en plus et en moins et les 8 voitures qui représentent la moitié de celles de Jean après le deuxième échange où les deux enfants ont 8 et 16 voitures. Par conséquent, Jean a 14 voitures et Pierre en a 10 avant les échanges.

Notions mathématiques

addition, soustraction, multiplication, organisation d’essais

Résultats

21.F.07

Points attribués sur 195 classes 22 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes (Jean 14 voitures, Pierre10) avec explication claire (inventaire des essais montrant qu’il n’y a qu’une solution, ou schéma)
• 3 points: Réponses correctes avec explication, sans s’assurer qu’il n’y a qu’une solution ou une vérification seulement
• 2 points: Réponses correctes sans explication
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème