Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop31-fr |
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Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde les nombres seraient égaux, et que si l’on déplaçait deux objets de seconde à la première, le nombre de la première serait le double de celui de la seconde.
Analyse a priori:
- Le problème peut être résolu arithmétiquement par essais, organisés ou non.
Par exemple si Jean avait 7 voitures et qu’il en donne 2 à Pierre, ils en auraient chacun 5. et donc Pierre en aurait 3. Avec les échanges inverses, Pierre en aurait 1 et Jean 9, ce qui ne vérifie pas la seconde condition.
- Comprendre éventuellement, après quelques premiers essais, que pour satisfaire la première condition, la différence entre le nombre de voitures de Jean et de Pierre doit être 4 et que le nombre de voitures de Jean est un nombre pair, afin de réduire le nombre des essais.
Mais, de toute manière, il n’y a que quelques essais à faire pour arriver à la solution : 14 voitures pour Jean et 10 pour Pierre et s’assurer qu’il n’y en a pas d’autre.
Ou, représenter la situation par un schéma où apparaissent clairement les écarts de 2, en plus et en moins et les 8 voitures qui représentent la moitié de celles de Jean après le deuxième échange où les deux enfants ont 8 et 16 voitures. Par conséquent, Jean a 14 voitures et Pierre en a 10 avant les échanges.
addition, soustraction, multiplication, organisation d’essais
Points attribués sur 195 classes 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 12 (21%) | 16 (29%) | 1 (2%) | 15 (27%) | 12 (21%) | 56 | 1.98 |
| Cat 6 | 11 (16%) | 14 (20%) | 4 (6%) | 29 (41%) | 12 (17%) | 70 | 2.24 |
| Cat 7 | 11 (16%) | 6 (9%) | 7 (10%) | 22 (32%) | 23 (33%) | 69 | 2.58 |
| Total | 34 (17%) | 36 (18%) | 12 (6%) | 66 (34%) | 47 (24%) | 195 | 2.29 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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