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Les petites voitures (II)

Identification

Rallye: 21.F.14 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OPN, AL
Famille:

AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

Résumé

Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde le nombre de la seconde serait les trois quarts de celui de la première, et que si l’on déplaçait deux objets de la seconde à la première, le nombre de la seconde serait la moitié de celui de la première.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Distinguer clairement les trois répartition des voitures : état initial, état après le premier échange (partage proportionnel à 3 et 4) état après le deuxième échange (partage proportionnel à 1 et 2).

- Travailler par essais au hasard puis organisés à partit d’une hypothèse sur un des nombres ou un couple.

Pour réduire le nombre d’essais :

tirer de la deuxième information que le nombre de voiture de Jean augmenté de 2 doit être pair pour être divisible par 2 ;
tirer de la première information que le nombre de Jean diminué de 2 doit être divisible par 4 et donc que le nombre de voitures de Jean est un nombre pair mais pas multiple de 4

Ou, par voie algébrique, la solution est celle d’une équation ou d’un système d’équations comme (P + 2) /(J – 2) = 3/4 et (P – 2) /(J + 2) = ½ dont la solution est (P ; J) = (16 ; 26)

Notions mathématiques

addition, soustraction, rapport, équation du premier degré, système d’équations

Résultats

21.F.14

Points attribués sur 99 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	22 (37%)	15 (25%)	3 (5%)	12 (20%)	7 (12%)	59	1.44
Cat 9	6 (27%)	6 (27%)	1 (5%)	4 (18%)	5 (23%)	22	1.82
Cat 10	3 (17%)	7 (39%)	0 (0%)	2 (11%)	6 (33%)	18	2.06
Total	31 (31%)	28 (28%)	4 (4%)	18 (18%)	18 (18%)	99	1.64
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponses correctes (Jean 26 voitures, Pierre 16) avec explication claire (avec le détail des essais, par résolution arithmétique ou algébrique détaillée)
3 points: Réponses correctes avec explication peu claire ou une vérification seulement
2 points: Réponses correctes sans explication
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT