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Combien de pommes !

Identification

Rallye: 21.F.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Famille:

AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

Résumé

Trouver le nombre qui après cinq transformations successives : une soustraction de 2, une division par 2, une soustraction de 1, une nouvelle division par 2 et une nouvelle soustraction de 1, donne finalement 4.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Avant tout, il faut comprendre qu’il reste quatre pommes à chacune des quatre dernières amies, comme à Françoise.

- Par essais :faire le choix d’un nombre initial de pommes dans le panier et dérouler la situation. Angela en mange 2, constater que le nombre restant doit être pair pour que le partage équitable puisse se faire et donc que le nombre initial de pommes doit lui aussi être pair.

- Ajuster le choix du nombre initial pour rendre chaque partage possible jusqu’à arriver au final à 4 pommes restantes pour Danielle, Esther, Françoise et Gabrielle. (Cette démarche n’assure pas l’unicité de la solution)

Ou, constater que les sept filles mangent en tout 8 pommes et qu’au final, s’il en reste 4 à Françoise, il en reste autant à Danielle, Esther et Gabrielle. Le nombre de pommes au départ est donc 8 + 4 x 4 = 24, solution unique.

Ou, procéder en « remontant » dans le temps :

- Après avoir mangé une pomme, Françoise a encore 4 pommes, c’est donc qu’elle en a reçu 5.

- 5 est la moitié de ce que Carla a partagé. Comme elle en a mangé une, Carla a reçu 5 x 2 + 1 = 11 pommes

- 11 est la moitié de ce qu’Angela a partagé. Comme elle en a mangé deux, elle avait 11 x 2 + 2 = 24 pommes dans son panier

Notions mathématiques

opération arithmétique

Résultats

21.F.10

Points attribués sur 195 classes de 22 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	15 (27%)	19 (34%)	1 (2%)	9 (16%)	12 (21%)	56	1.71
Cat 6	21 (30%)	14 (20%)	3 (4%)	12 (17%)	20 (29%)	70	1.94
Cat 7	10 (14%)	18 (26%)	2 (3%)	8 (12%)	31 (45%)	69	2.46
Total	46 (24%)	51 (26%)	6 (3%)	29 (15%)	63 (32%)	195	2.06
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (24 pommes) avec explication complète et une démarche qui assure l’unité de la solution ou montre tous les essais nécessaires
3 points: Réponse correcte (24 pommes) avec explication peu claire ou seulement une vérification
2 points: Réponse correcte (24 pommes) sans justification
1 point: Début de raisonnement correct qui prouve la compréhension de la situation
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT