Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 67 en une somme de termes « 3 », « 4 » et « 5 » sachant qu’il y a plus de termes « 3 » que de termes « 4 », plus de termes « 4 » que de termes « 5 » et que ces derniers sont au maximum 2.
Analyse a priori:
- Traduire les données par la décomposition de 67 en une somme de trois nombres respectivement multiples, de 3, de 4 et de 5 (en langage algébrique, une équation à trois inconnues : 3a + 4b + 5c = 67 où les nombres de tables a, b, c sont des nombres naturels tels que a > b > c).
- Comprendre qu’il doit y avoir plusieurs décompositions possibles respectant les contraintes sur les nombres de tables et organiser la recherche d’une manière systématique.
Par exemple en organisant les essais dans l’ordre croissant des tables de cinq. puis de quatre et de trois :
- Il y a de nombreuses autres manières d’organiser les essais, qui toutes font appel à des considérations sur les multiples de 3, 4 et 5, sur les nombres pairs et impairs, qui permettent d’éviter de longs inventaires. On peut aussi limiter la recherche en attribuant au départ 1 table de cinq, 2 de quatre et 3 de trois pour 22 (5 + 8 + 9) personnes et en recherchant les solutions pour les 45 (67 – 22) personnes non encore placées.
décomposition d'un nombre, multiple
Points attribués sur 238 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 7 (10%) | 22 (31%) | 28 (40%) | 11 (16%) | 2 (3%) | 70 | 1.7 |
| Cat 7 | 7 (10%) | 15 (22%) | 23 (33%) | 12 (17%) | 12 (17%) | 69 | 2.1 |
| Cat 8 | 1 (2%) | 13 (22%) | 24 (41%) | 11 (19%) | 10 (17%) | 59 | 2.27 |
| Cat 9 | 0 (0%) | 5 (23%) | 7 (32%) | 3 (14%) | 7 (32%) | 22 | 2.55 |
| Cat 10 | 0 (0%) | 4 (22%) | 5 (28%) | 4 (22%) | 5 (28%) | 18 | 2.56 |
| Total | 15 (6%) | 59 (25%) | 87 (37%) | 41 (17%) | 36 (15%) | 238 | 2.1 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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