La chambre de mon cousin

Identification

Rallye: 16.I.07 ; catégories: 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• PER - Traiter une suite périodique

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le motif de la 2008e figure d’une suite périodique donnée par le dessin des trois premières périodes comprenant dans l’ordre deux figures d’un premier motif suivies de trois figures d’un second motif.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la succession des dessins se répète avec régularité par groupes de 5 éléments et éventuellement, que deux groupes de 5 éléments forment un groupe de 10 étoiles.

- Trouver les liens entre la suite des étoiles et notre numération : en numérotant chaque étoile des premiers groupes (ou celles qui sont déjà dessinées, ou encore en dessinant de nouvelles étoiles à la suite), découvrir que les étoiles dont les derniers chiffres sont 1, 2, 6 et 7 sont pointillées et que celles dont les derniers chiffres sont 3, 4, 5, 8, 9 et 0 sont quadrillées, (c’est-à-dire que les étoiles des positions 11, 12, 16, 17 sont pointillées et celles des positions 13, 14, 15, 18, 19, 20 sont quadrillées, ...).

- Comprendre que cette règle s’étend aux nombres suivants, au-delà des centaines et des milliers, (qu’elle correspond aux groupements de base 10 de notre numération) ; en déduire que l’étoile numéro 2008 sera donc quadrillée puisque son rang est un nombre qui se termine par 8.

Ou : grouper les étoiles constituant le motif répétitif par 5 et effectuer la division 2008 : 5 = 401 reste 3. En conclure que la 2008ème étoile est quadrillée.

Ou : effectuer une division 2008 :10 pour obtenir 200 groupes de 10 et un reste de 8, et en déduire que l’étoile 2008 est quadrillée.

Notions mathématiques

suite périodique, groupement par 5, groupement par 10, division avec reste

Résultats

16.I.07

Points attribués sur 118 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte (l’étoile 2008 est quadrillée) avec explications ou dessins, schémas, ... montrant clairement le lien entre les motifs et le dernier chiffres du numéro de l’étoile
• 3 points: Solution correcte avec explications incomplètes
• 2 points: Solution correcte sans aucune explication ni justification
  ou réponse sur la base d’une explication satisfaisante mais avec une faute d’inattention
• 1 point: Essai de recherches non abouties (début de numérotation des étoiles ... )
• 0 point: Incompréhension du problème

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