Navi - bel affichage d'une fiche

Le numéro de téléphone de Louise

Identification

Rallye: 20.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: OPN, NU
Famille:

AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

Remarque et suggestion

Résumé

Retrouver un numéro de téléphone avec contraintes sur ses chiffres, et deux solutions possibles

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Effectuer quelques essais puis constater que, puisque 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5, les six chiffres, différents, dont la somme est 15 ne peuvent être que 0, 1, 2, 3, 4 et 5. (Les chiffres 6 à 9 ne peuvent apparaître dans le numéro.)

- Déterminer le premier chiffre. Celui-ci ne peut être que 2. (Il doit être pair, car le dernier est sa moitié et il ne peut être 4, car le deuxième serait 8). Quatre chiffres du numéro de téléphone sont ainsi déterminés : 2, 4, _, _, 3, 1.

- Définir les deux chiffres centraux, en tenant compte du fait que les chiffres doivent être tous différents et qu'alors les couples (1 ; 4), (2 ; 3) ne peuvent pas satisfaire les conditions, l’unique couple possible peut être donc (0 ; 5).

- Repérer les deux seules possibilités correctes: 2, 4, 0, 5, 3, 1 et 2, 4, 5, 0, 3, 1 et comprendre qu’on ne peut pas être certain d’appeler Louise au premier coup de fil.

Notions mathématiques

arithmétique, moitié, nombres pairs, somme, différence

Résultats

20.I.07

Points attribués sur 1591 classes de 24 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	111 (19%)	160 (27%)	159 (27%)	78 (13%)	78 (13%)	586	1.75
Cat 6	129 (13%)	303 (30%)	292 (29%)	113 (11%)	168 (17%)	1005	1.89
Total	240 (15%)	463 (29%)	451 (28%)	191 (12%)	246 (15%)	1591	1.84
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte : (Non, parce qu’il y a deux numéros de téléphone possibles : 2, 4, 0, 5, 3, 1 et 2, 4, 5, 0, 3, 1) avec justification exhaustive (exclusion de certains chiffres, calculs pour les déterminer, table qui reproduit tous les cas avec exclusion argumentée de ceux qui ne satisfont pas les conditions)
3 points: Réponse correcte avec l’indication des deux possibilités, avec justifications incomplètes
2 points: Réponse correcte avec l’indication des deux possibilités, sans justifications
ou réponse « Oui » avec une seule des deux possibilités et explications
1 point: Réponse « Oui » et une possibilité erronée parce qu’on ne tient pas compte d’une condition
ou réponse « Non » mais avec une possibilité erronée
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les résultats ci-dessus ne donnent pas d’information sur la découverte des deux solutions et la qualité des explications.

Il y a peu de « 0 point », ce qui laisse penser que les élèves ont pu s’approprier l’énoncé.

Il faudrait une analyse de copies pour connaître la nature des réponses, les stratégies de résolution et/ou les erreurs les plus fréquentes. Mais il n’est pas certain qu’on puisse en tirer des exploitations didactiques.

Banque de problèmes du RMT