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Banque de problèmes du RMTop40-fr |
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Décomposer 20 de deux façons en sommes dont les termes valent 0,10 ; 0,20 ; 0,50 ; 1 ; 2 et 5 de telle façon que le produit des termes valent 1 et qu'un décomposition comporte 4 termes de moins que l'autre.
- Vérifier les exemples donnés.
- Comprendre qu’il s’agit de trouver comment 1 peut se décomposer en nombres décimaux proposés et identifier les trois décompositions en facteurs : 1 = 5 x 2 x 0,1 = 5 x 0,2 = 2 x 0,5 et trouver les trois sommes correspondantes : 5 + 2 + 0,1 = 7,1 ; 5 + 0,2 = 5, 2 et 2 + 0,5 = 2,5.
- Cherchez les décompositions additives de 20 avec des termes 2,5 ; 5,2 ; 7,1 et 1 Se rendre compte que l’unique décomposition additive de 20 qui fait intervenir les termes 5,2 et 7,1 est : 20 = 2,5 + 5,2 + 5,2 + 7,1 (avec 9 pièces en tout). Comprendre alors que toutes les autres décompositions additives de 20 ne contiennent que les termes 2,5 et/ou 1,
- Dresser l’inventaire des décompositions de 20 des pièces de 0,5, 1 et/ou 2, dont le produit est 1.
En confrontant toutes les décompositions de 20FT, se rendre compte que les deux seules qui diffèrent de 4 pièces sont celles qui utilisent 20 et celle qui en utilise 16. Graziella a donc reçu 16 pièces : 8 de 0,5FT et 8 de 1 FT.
Ou procéder par essais pour voir que les seuls couples possibles sont les pièces de 0,5 FT et 2 FT à compléter par des pièces de 1 FT
décomposition, nombre décimal, addition, multiplication
Points attribués sur 78 classes de Suisse romande:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 7 | 9 (24%) | 12 (32%) | 7 (18%) | 10 (26%) | 0 (0%) | 38 | 1.47 |
Cat 8 | 10 (25%) | 9 (23%) | 10 (25%) | 10 (25%) | 1 (3%) | 40 | 1.58 |
Total | 19 (24%) | 21 (27%) | 17 (22%) | 20 (26%) | 1 (1%) | 78 | 1.53 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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