Navi - bel affichage d'une fiche

Distributeur de monnaie

Identification

Rallye: 16.I.15 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: OPD
Familles:

Résumé

Décomposer 20 de deux façons en sommes dont les termes valent 0,10 ; 0,20 ; 0,50 ; 1 ; 2 et 5 de telle façon que le produit des termes valent 1 et qu'un décomposition comporte 4 termes de moins que l'autre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Vérifier les exemples donnés.

- Comprendre qu’il s’agit de trouver comment 1 peut se décomposer en nombres décimaux proposés et identifier les trois décompositions en facteurs : 1 = 5 x 2 x 0,1 = 5 x 0,2 = 2 x 0,5 et trouver les trois sommes correspondantes : 5 + 2 + 0,1 = 7,1 ; 5 + 0,2 = 5, 2 et 2 + 0,5 = 2,5.

- Cherchez les décompositions additives de 20 avec des termes 2,5 ; 5,2 ; 7,1 et 1 Se rendre compte que l’unique décomposition additive de 20 qui fait intervenir les termes 5,2 et 7,1 est : 20 = 2,5 + 5,2 + 5,2 + 7,1 (avec 9 pièces en tout). Comprendre alors que toutes les autres décompositions additives de 20 ne contiennent que les termes 2,5 et/ou 1,

- Dresser l’inventaire des décompositions de 20 des pièces de 0,5, 1 et/ou 2, dont le produit est 1.

En confrontant toutes les décompositions de 20FT, se rendre compte que les deux seules qui diffèrent de 4 pièces sont celles qui utilisent 20 et celle qui en utilise 16. Graziella a donc reçu 16 pièces : 8 de 0,5FT et 8 de 1 FT.

Ou procéder par essais pour voir que les seuls couples possibles sont les pièces de 0,5 FT et 2 FT à compléter par des pièces de 1 FT

Notions mathématiques

décomposition, nombre décimal, addition, multiplication

Résultats

16.I.15

Points attribués sur 78 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	9 (24%)	12 (32%)	7 (18%)	10 (26%)	0 (0%)	38	1.47
Cat 8	10 (25%)	9 (23%)	10 (25%)	10 (25%)	1 (3%)	40	1.58
Total	19 (24%)	21 (27%)	17 (22%)	20 (26%)	1 (1%)	78	1.53
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution exacte (Graziella reçoit 16 pièces : 8 de 0,5 et 8 de 1 FT) et explications (inventaire détaillé de toutes les décompositions possible) qui montre bien l’unicité de la solution
3 points: Solution exacte, avec explications partielles (manque l’unicité)
2 points: Solution exacte sans explication, (trouvée seulement pas essais)
1 point: Recherche faisant état de la compréhension du produit 1
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT