En plein dans la cible

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Rallye: 22.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver un nombre situé entre 107 et 118 qui est la somme de 13 termes « 6 » et d’autant de termes « 3 » que de termes « 4 » (c’est-à-dire d’un multiple de 7) dans un contexte de cible avec des zones à 3, 4 et 6.points.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

(Analyse de la tâche, a priori :)

- Comprendre que l’impact de la flèche sur la cible (zone dans laquelle la flèche est arrivée) donne le nombre qu’il faudra utiliser pour obtenir le résultat.

- Tenir compte du fait que Marc atteint toujours la cible et que chaque flèche comptera pour le résultat final.

- Selon la 2e condition, le résultat obtenu avec les flèches lancées au centre est 78 (6 × 13) et comprendre que les autres points sont obtenus par un nombre égal de 3 et de 4 (même nombre de flèches).

- Procéder par essais, par exemple, l’hypothèse de 3 flèches dans chacune des zones 3 et 4, ce qui donne 99 points (78 + 3 × 3 +3 × 4), trop peu. Essayer avec 4 flèches, ce qui donne 106 points (78 + 4 × 3 + 4 × 4), puis avec 5 flèches, ce qui donne 113 points (78 + 5 × 3 + 5 × 4), et voir que c’est la seule solution car avec 6 flèches par zone on obtiendrait 120 points (78 + 6 × 3 + 6 × 4), qui est un trop grand nombre. Marc a donc lancé 23 flèches (13 + 5 + 5).

Ou : se rendre compte qu’on cherche les multiples de 7 qui, additionnés à 78 donnent une somme comprise entre 107 et 118. Trouver que le multiple est le 5e (le 2e, le 3e et le 4e sont trop petits et le 6e et les suivants sont trop grand)

Conclure que 78 + 5 × 7 = 113 et que 13 + 5 × 2 = 2, le nombre de flèches.

Notions mathématiques

Addition, somme, multiplication, produit, multiple, essais, ajustements, comparaison,

Résultats

22.I.05

Points attribués, sur 1366 copies de 15 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte aux deux questions (23 fléchettes, 113 points) avec explications claires de la procédure qui permet de se rendre compte de l’unicité de la solution
• 3 points: Réponse correcte aux deux questions (23 fléchettes, 113 points) sans explications
• 2 points: Réponse correcte « 113 points » avec explications claires de la procédure, mais sans répondre à la première question

    * ou réponse « 18 fléchettes (en oubliant de doubler les 5 fléchettes) et 113 points » 
    * ou procédure correcte (prise en compte des deux contraintes : somme comprise entre 107 et 118 et même nombre de fléchettes dans les zones 3 et 4) mais avec une erreur de calcul 
1 point:  Début de raisonnement qui témoigne d’une compréhension de la situation 
0 point:  Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Premiers commentaires

- Forte progression de la catégorie 3 à la catégorie 5

- Remarque SR : Il semble illusoire d’attendre que les élèves fournissent des « explications claires de la procédure qui permet de se rendre compte de l’unicité de la solution ». Leurs explications se limitent à écrire les calculs qui conduisent à la bonne réponse. Une seule classe de 5e a montré l’unicité de la solution (SR 531)

- Remarque SR : Plusieurs classes ont confondu « même nombre de fléchettes arrivées dans les zones 3 et 4 » avec « nombre total de points obtenus dans les zones 3 et 4 »

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