Una buona mira

Identificazione

Rally: 22.I.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglia:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

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Sunto

Trovare il numero situato fra 107 e 118 che è la somma di 13 termini « 6 » e di tanti termini « 3 » quanti sono i termini « 4 », (cioè di un multiplo di 7), in un contesto di un bersaglio con zone da 3, 4 e 6 punti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi del compito, a priori)

- Comprendere che ogni freccia che colpisce il bersaglio dà il numero (corrispondente a quello della zona in cui si trova la freccetta) che bisognerà utilizzare per ottenere il risultato.

- Tenere presente che Marco colpisce sempre il bersaglio, quindi ogni freccia contribuisce al punteggio finale. - Capire dalla seconda condizione che i punti totalizzati dalle freccette che hanno colpito la zona centrale del bersaglio sono 78 = 6 × 13; comprendere anche che gli altri punti sono ottenuti sommando un ugual numero di addendi 4 e di addendi 3 (stesso numero di frecce).

- Procedere per tentativi, per esempio, ipotizzando 3 freccette in ciascuna delle zone da 3 e 4 punti, si avrebbero allora 99 punti (=78+3×3+4×3), troppo pochi. Provare con 4 freccette, con il risultato di 106 punti (78 + 4 × 3 + 4 × 4), poi con 5 freccette, con il risultato di 113 punti (78 + 5 × 3 + 5 × 4), e capire che è questo il risultato cercato, visto che con 6 frecce per zona si otterrebbero 120 punti (78 + 6 × 3 + 6 × 4) che sono troppi. Marco ha quindi lanciato 23 freccette (13 + 5 + 5).

Oppure, rendersi conto che si cercano i multipli di 7 che, addizionati a 78, danno una somma compresa tra 107 e 118. Trovare che il multiplo è il 5° (il 2°, il 3° e il 4° sono troppo piccoli e il 6° e i seguenti sono troppo grandi).

Concludere che 78 + 5 × 7 = 113 e che 13 + 5 × 2 = 23, il numero di freccette.

Nozioni matematiche

Addizione, somme, moltiplicazione, prodotti, multipli, tentativi, aggiustamenti, confronti.

Risultati

22.I.

Punteggi attribuiti su 1366 elaborati di 15 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta ad entrambe le domande (23 freccette, 113 punti) con spiegazione chiara del procedimento che permette di rendersi conto dell’unicità della soluzione
• 3 punti: Risposta corretta alle due domande: 23 freccette, 113 punti, senza spiegazioni
• 2 punti: Risposta corretta “113 punti” con spiegazioni chiare del procedimento seguito, ma senza risposta alla prima domanda
  oppure risposta “18 freccette” (dimenticando di raddoppiare le 5 freccette) e 113 punti
  oppure procedimento corretto (presa in carico dei due vincoli: somma compresa tra 107 e 118 e stesso numero di freccette nelle zone 3 e 4) ma con un errore di calcolo
• 1 punto: Inizio corretto di ragionamento che mostra la comprensione della situazione
• 0 punto: Incomprensione del problema

Indicazioni didattiche

- Grandi progressi dalla categoria 3 alla 5

- Nota SR : sembra illusorio aspettarsi che gli allievi forniscano « spiegazioni chiare della procedura che permetta di rendersi conto della unicità della soluzione ». Le loro spiegazioni si limitano a scrivere i calcoli che conducono alla risposta corretta. Una sola classe di categoria 5 ha mostrato l’unicità della soluzione

- Nota SR : Numerose classi hanno confuso «stesso numero di freccette arrivate nelle zone 3 e 4 » con «numero totale di punti ottenuti nelle zone 3 e 4 »