Navi - bel affichage d'une fiche

L'escalier

Identification

Rallye: 22.I.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: OPN
Famille:

DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

Résumé

Deux personnes montent les marches d’un escalier en partant du pied gauche, l’une deux par deux en arrivant du pied droit sur la dernière marche, l’autre trois par trois en arrivant du pied gauche sur la dernière marche. Il y a 10 marches sur lesquelles toutes les deux ont posé le pied gauche. Trouver le nombre de marches de l’escalier.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

S’approprier la situation, en établissant la suite des premières marches sur lesquelles chacun des deux enfants pose le pied.

Passage dans le domaine numérique : multiples de 2 et de 3 et en déduire que le nombre de marches de l’escalier doit être un multiple commun, c’est-à-dire un multiple de 6.

S’intéresser ensuite aux marches sur lesquelles les enfants posent le pied gauche : Stéphane toutes les 6 marches, et Élise toutes les 4 marches, les deux enfants poseront le pied gauche sur les marches dont le numéro est un multiple de 12.

Déterminer enfin la dixième marche « communes » pour le pied gauche, 120, et se rendre compte qu’il faut encore ajouter 2 sauts pour Stéphane et 3 pour Élise (c’est à dire 6 marches), afin qu’ils arrivent respectivement sur le pied gauche et sur le pied droit. En conclure que l’escalier a 126 marches.

Les savoirs nécessaires se limitent à la détermination de multiples communs et à quelques opérations élémentaires (10 x 12 + 6) ou à la reconnaissance des nombres concernés dans la suite de 1 à 126.

Notions mathématiques

multiples, multiples commun, parité, suite

Résultats

22.I.12

sur 2478 classes de 21 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	566 (54%)	173 (16%)	155 (15%)	27 (3%)	135 (13%)	1056	1.05
Cat 7	334 (41%)	108 (13%)	153 (19%)	38 (5%)	174 (22%)	807	1.52
Cat 8	185 (30%)	63 (10%)	119 (19%)	25 (4%)	223 (36%)	615	2.06
Total	1085 (44%)	344 (14%)	427 (17%)	90 (4%)	532 (21%)	2478	1.45
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (126) avec explications claires et complètes
3 points: Réponse correcte (126) avec explications peu claires ou incomplètes
2 points: Réponse correcte sans explications
ou réponse « 120 marches » avec une explication qui ne tient pas compte du fait qu’Élise doit arriver sur la dernière marche avec le pied droit
1 point: Début de raisonnement correct (par exemple schéma/tableau des 24 premières marches avec relevé du pied gauche/pied droit pour chacun)
0 point: Incompréhension du problème

Exploitations didactiques

A priori, on ne voit pas d’exploitation du problème pour la construction de savoirs mathématiques, vu qu’on peut le résoudre avec une simple liste des nombres de 1 à 126 sur laquelle sont notés précisément les traces des deux enfants.

Banque de problèmes du RMT