La scalinata

Identificazione

Rally: 22.I.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglia:

• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori

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Sunto

Determinare i multipli comuni di 2 e di 3 (quindi i multipli di 6) e i multipli di 12 a causa dell'alternanza sinistra e destra e trovare il primo multiplo di 6 dopo il 10° multiplo di 12.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Appropriarsi della situazione evidenziando la successione dei primi gradini sui quali ciascuno dei due bambini posa il piede. Passaggio all’ambito numerico: multipli di 2 e di 3 e dedurre che il numero di gradini della scala deve essere un multiplo comune, cioè un multiplo di 6.

Interessarsi poi ai gradini sui quali i bambini posano il piede sinistro: Stefano ogni 6 gradini ed Elisa ogni 4 gradini, i due bambini poseranno il piede sinistro sui gradini il cui numero è multiplo di 12.

Determinare infine il secondo gradino “comune” per il piede sinistro, 120, e rendersi conto che bisogna ancora aggiungere 2 salti per Stefano e 3 per Elisa (cioè 6 gradini), in modo che arrivino rispettivamente sul piede sinistro e sul piede destro. Concludere che la scala ha 126 gradini.

I saperi necessari si limitano alla determinazione di multipli comuni e a qualche operazione elementare (10 x 12 + 6) o al riconoscere i numeri cercati nella successione da 1 a 126.

Nozioni matematiche

multipli, multipli comuni, parità, successione

Risultati

22.I.12

Punteggi attribuiti su 2478 elaborati di 21 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (126) con spiegazione chiara e completa
• 3 punti: Risposta corretta (126) con spiegazione poco chiara o incompleta
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppurerisposta “120 gradini” con una spiegazione che non tiene conto del fatto che Elisa deve arrivare sull'ultimo gradino con il piede destro
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto (per esempio schema/tabella dei primi 24 gradini con l’osservazione, per ognuno, di quale piede vi si posa, destro/sinistro)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Si nota un'evoluzione sensibile dalla categoria 6 alla categoria 8.

Indicazioni didattiche

A priori, non appaiono utilizzazioni del problema per la costruzione di saperi matematici, visto che è possibile risolverlo con una semplice lista di numeri da 1 a 126 sulla quale vengono indicate le impronte dei due bambini.