Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop44-fr |
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Dans un contexte de matchs d’un championnat de football, déterminer deux sommes : l’une de 35 en 24 termes 3, 1 et 0, l’autre de 24 en 24 termes 2, 1, 0 ; sachant que le nombre de termes 3 et le nombre de termes 2 sont les mêmes pour les deux sommes et que le nombre de termes 1 a diminué de trois entre la somme de 35 et celle de 24.
S’approprier la manière de déterminer les points au cours des deux championnats.
Traduire toutes les données en relations numériques :
Faire les deux inventaires des manières d’obtenir 35 en 24 termes 3, 1 et 0 puis d’obtenir 24 en 24 termes 2, 1 et 0 et trouver que les deux possibilités avec le même nombre de victoires et trois nuls en moins sont 3 × 8 + 11 et 2 × 8 + 8.
Ou, observer qu’il y a 11 points de différence entre les deux championnats (35 – 24) dus aux trois matchs nuls en plus et au point en plus attribué à chaque match gagné cette année, (soit 8 fois un point). Par conséquent en retirant de 35, les points gagnés lors des 8 victoires, on obtient 11 matchs nuls.
Ou encore par voie algébrique résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues:
3g + n = 35 2g + (n – 3) = 24.
Les savoirs mobilisés sont les opérations élémentaires dans N ou la résolution d'un système de deux équations linéaires du premier degré.
nombres naturels, addition, somme, termes, multiplication, différence, comparaison, équation, algèbre
sur 1743 classes de 21 sections
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 407 (49%) | 150 (18%) | 164 (20%) | 52 (6%) | 51 (6%) | 824 | 1.02 |
| Cat 8 | 211 (34%) | 125 (20%) | 149 (24%) | 48 (8%) | 96 (15%) | 629 | 1.51 |
| Cat 9 | 53 (32%) | 13 (8%) | 49 (30%) | 29 (18%) | 20 (12%) | 164 | 1.7 |
| Cat 10 | 22 (17%) | 21 (17%) | 24 (19%) | 9 (7%) | 50 (40%) | 126 | 2.35 |
| Total | 693 (40%) | 309 (18%) | 386 (22%) | 138 (8%) | 217 (12%) | 1743 | 1.36 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
En attendant l'analyse des copies, on peut estimer au vu des résultats que les obstacles se situent dans l'appropriation de la situation car les savoirs arithmétiques à mobiliser sont élémentaires.
A priori, on ne voit pas d’exploitation du problème pour la construction de savoirs arithmétiques, vu la simplicité des opérations. L'intérêt pourrait résider dans la comparaison entre une méthode d'inventaire pas à pas et la résolution algébrique.
(c) ARMT, 2014-2024