La squadra di Enrico

Identificazione

Rally: 22.I.13 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglia:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

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Sunto

Confrontare due addizioni: 35 come somma di 24 addendi 3, 1 e 0 e 24 come somma di 24 addendi tutti uguali a 2, 1, 0, sapendo che il numero degli addendi 3 e il numero degli addendi 2 è uguale sia per 35 che per 24 e che il numero di addendi 1 è diminuito di tre quando passa da 35 a 24. (Nel contesto delle partite di un campionato di calcio).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Tradurre tutti i dati in relazioni numeriche.

- Fare un inventario dei modi per ottenere 35 punti, organizzandoli per esempio nella maniera seguente: 11 partite vinte al massimo, due pareggiate e le altre perse, cioè 35 = 3 × 11 + 2 poi continuare a diminuire il numero delle partite vinte: 35 = 3 × 10 + 5 = 3 × 9 + 8 = 3 × 8 + 11 e 3 × 6 + 17.

analogamente per 24 punti: 24 = 2 × 12 = 2 × 11 + 2 = 2 × 10 + 4 = 2 × 9 + 6 = 2 × 8 + 8 = 2 × 7 + 10 …

e trovare che le due possibilità con lo stesso numero di vittorie e tre partite pareggiate in meno sono: 3 × 8 + 11 e 2 × 8 + 8

Oppure osservare che ci sono 11 punti di differenza tra i due campionati (35 – 24) dovuti alle tre partite pareggiate in più e al punto in più attribuito a ogni partita vinta quest’anno (cioè, 8 volte un punto). Quindi, togliendo da 35 i punti guadagnati al momento delle 8 vincite, si ottengono 11 partite pareggiate.

Oppure per via algebrica: (con per esempio v e p come numero delle partite vinte e pareggiate risolvere il sistema

  3v + p = 35
  2v + (p – 3) = 24.

I saperi mobilizzati sono le operazioni elementari in N o la risoluzione di due equazioni lineari di primo grado.

Nozioni matematiche

numeri naturali, addizione, somma, termini, moltiplicazione, differenza, confronto, equazione, algebra,

Risultati

22.I.13

Punteggi attribuiti su 1743 elaborati di 21 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette (8 partite vinte, 11 partite pareggiate, 5 perse) con spiegazione chiara del procedimento seguito
• 3 punti: Risposte corrette con spiegazione poco chiara
• 2 punti: Risposte corrette senza spiegazione o con solo verifica
  oppure procedimento corretto ma con un errore di calcolo
• 1 punto: Inizio corretto di ragionamento
• 0 punto: Incomprensione del problema

Indicazioni didattiche

In attesa dell’analisi degli elaborati, possiamo stimare, sulla base dei risultati, che gli ostacoli si situano a livello di appropriazione della situazione perché invece i saperi aritmetici sono elementari.

A priori, non vediamo un’utilizzazione in classe per la costruzione di saperi aritmetici, vista la semplicità delle operazioni. L'interesse potrebbe risiedere nel confronto tra un metodo che utilizza un inventario e una risoluzione algebrica.