Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop44-it |
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Confrontare due addizioni: 35 come somma di 24 addendi 3, 1 e 0 e 24 come somma di 24 addendi tutti uguali a 2, 1, 0, sapendo che il numero degli addendi 3 e il numero degli addendi 2 è uguale sia per 35 che per 24 e che il numero di addendi 1 è diminuito di tre quando passa da 35 a 24. (Nel contesto delle partite di un campionato di calcio).
- Tradurre tutti i dati in relazioni numeriche.
- Fare un inventario dei modi per ottenere 35 punti, organizzandoli per esempio nella maniera seguente: 11 partite vinte al massimo, due pareggiate e le altre perse, cioè 35 = 3 × 11 + 2 poi continuare a diminuire il numero delle partite vinte: 35 = 3 × 10 + 5 = 3 × 9 + 8 = 3 × 8 + 11 e 3 × 6 + 17.
analogamente per 24 punti: 24 = 2 × 12 = 2 × 11 + 2 = 2 × 10 + 4 = 2 × 9 + 6 = 2 × 8 + 8 = 2 × 7 + 10 …
e trovare che le due possibilità con lo stesso numero di vittorie e tre partite pareggiate in meno sono: 3 × 8 + 11 e 2 × 8 + 8
Oppure osservare che ci sono 11 punti di differenza tra i due campionati (35 – 24) dovuti alle tre partite pareggiate in più e al punto in più attribuito a ogni partita vinta quest’anno (cioè, 8 volte un punto). Quindi, togliendo da 35 i punti guadagnati al momento delle 8 vincite, si ottengono 11 partite pareggiate.
Oppure per via algebrica: (con per esempio v e p come numero delle partite vinte e pareggiate risolvere il sistema
3v + p = 35 2v + (p – 3) = 24.
I saperi mobilizzati sono le operazioni elementari in N o la risoluzione di due equazioni lineari di primo grado.
numeri naturali, addizione, somma, termini, moltiplicazione, differenza, confronto, equazione, algebra,
Punteggi attribuiti su 1743 elaborati di 21 sezioni
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 407 (49%) | 150 (18%) | 164 (20%) | 52 (6%) | 51 (6%) | 824 | 1.02 |
| Cat 8 | 211 (34%) | 125 (20%) | 149 (24%) | 48 (8%) | 96 (15%) | 629 | 1.51 |
| Cat 9 | 53 (32%) | 13 (8%) | 49 (30%) | 29 (18%) | 20 (12%) | 164 | 1.7 |
| Cat 10 | 22 (17%) | 21 (17%) | 24 (19%) | 9 (7%) | 50 (40%) | 126 | 2.35 |
| Totale | 693 (40%) | 309 (18%) | 386 (22%) | 138 (8%) | 217 (12%) | 1743 | 1.36 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
In attesa dell’analisi degli elaborati, possiamo stimare, sulla base dei risultati, che gli ostacoli si situano a livello di appropriazione della situazione perché invece i saperi aritmetici sono elementari.
A priori, non vediamo un’utilizzazione in classe per la costruzione di saperi aritmetici, vista la semplicità delle operazioni. L'interesse potrebbe risiedere nel confronto tra un metodo che utilizza un inventario e una risoluzione algebrica.
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