Numéros pairs à la loterie

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Rallye: 22.I.15 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: OPN, LR
Famille:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

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Résumé

Déterminer sept nombres pairs différents, répartis en deux groupes : quatre dont la somme est 50 et trois de somme 30, dont la somme des trois plus grands est 50 et celle des trois plus petits est 18.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l'analyse a priori:

- Comprendre qu’il est nécessaire de prendre en compte toutes les conditions : les numéros des sept amis sont pairs, et sont tous différents puisque ce sont des nombres associés à des billets d’une loterie ;

- En représentant les 7 nombres dans l’ordre croissant et en sachant que la somme des trois premiers est 18 et celle des trois derniers est 50, le nombre central se déduit facilement comme différence entre la somme totale des nombres 80 (50 + 30) et celle des six autres nombres (les trois précédents et les trois suivants) 68 (50 + 18) : 12

- Il n’y a qu’une combinaison de trois nombres pairs différents supérieurs à 12 dont la somme est 50 : 14, 16, 20 et deux combinaisons pour trois nombres pairs différents inférieurs à 12 dont la somme est 18 : 2, 6, 10 et 4, 6, 8.

- Il n’y a alors que deux possibilités pour l’ensemble des sept nombres :

  2, 6, 10, 12, 14, 16, 20   et   4, 6, 8, 12, 14, 16, 20.

- Pour la première possibilité, il y a deux répartitions en quatre nombres, de somme 50, pour les filles et trois pour les garçons, de somme 30 :

et pour la seconde possibilité, il y a trois répartitions :

(1) filles : 2, 12, 16, 20, garçons : 6, 10, 14

(2) filles : 6, 10, 14, 20, garçons : 2, 12, 16

(3) filles : 6, 8, 16, 20, garçons : 4, 12, 14

(4) filles : 4, 12, 14, 20, garçons : 6, 8, 16

(5) filles : 8, 12, 14, 16, garçons : 4, 6, 20

Notions mathématiques

nombres naturels, addition, somme, pair, impair, comparaison

Résultats

22.I.15

Points attribués sur 1744 copies de 21 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les 5 possibilités correctes (voir ci-dessus) avec des explications montrant qu’il n’existe pas d’autres solutions possibles
• 3 points: Les 5 possibilités correctes, avec des explications insuffisantes
  ou 4 possibilités correctes avec explications
• 2 points: Deux ou trois possibilités correctes
• 1 point: Une possibilité correcte, ou début de raisonnement correct (seulement les deux ensembles possibles de 7 nombres, sans les attribuer à fille ou garçon)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Problème trop difficile pour permettre un relevé des erreurs

Exploitations didactiques

Ce genre de casse-tête logique est à exploiter au niveau des explications et de la comparaison des raisonnements.

Bibliographie

Reprise de Quelle famille ! (12.I.14)