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Numeri pari alla lotteria

Identificazione

Rally: 22.I.15 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, LR
Famiglia:

AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali

Sunto

Determinare sette numeri pari differenti, suddivisi in due gruppi: 4 con somma 50 e 3 con somma 30, tali che la somma dei tre più grandi sia 50 e quella dei tre più piccoli sia 18.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi del compito a priori)

- Capire che è necessario tener conto di tutte le condizioni:

I numeri dei sette amici sono pari e sono tutti diversi poiché sono biglietti di una lotteria.

Se si rappresentano i sette numeri in ordine crescente, sapendo che la somma dei primi tre è 18 e quella degli ultimi tre è 50 si può ottenere facilmente il numero centrale come differenza fra la somma totale dei numeri 80 (50+30) e quella dei sei altri numeri, i tre precedenti e i tre successivi, 68 (50+18), cioè 12.

- C’è una sola combinazione di tre numeri pari, diversi e superiori a 12 la cui somma sia 50: 14, 16, 20 e due combinazioni per tre numeri pari, diversi e inferiori a 12 la cui somma sia 18: 2, 6, 10 e 4, 6, 8.

- Ci sono allora solo due possibilità per l’insieme dei sette numeri:

2, 6, 10, 12, 14, 16, 20 e 4, 6, 8 ,12, 14, 16, 20

- Per la prima possibilità, ci sono due ripartizioni in quattro numeri, di somma 50, per le femmine e tre per i maschi, di somma 30: e per la seconda possibilità, ci sono tre ripartizioni:

(1) femmine: 2, 12, 16, 20, maschi: 6, 10, 14

(2) femmine: 6, 10, 14, 20, maschi: 2, 12, 16

(3) femmine: 6, 8, 16, 20, maschi: 4, 12, 14

(4) femmine: 4, 12, 14, 20, maschi: 6, 8, 16

(5) femmine: 8, 12, 14, 16, maschi: 4, 6, 20

Nozioni matematiche

Numeri naturali, addizione, somma, pari, dispari, confronto

Risultati

22.I.15

Punteggi attribuiti, sur 1744 elaborati di 21 sezioni

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 7	589 (72%)	189 (23%)	45 (5%)	0 (0%)	0 (0%)	823	0.34
Cat 8	405 (64%)	151 (24%)	66 (10%)	7 (1%)	2 (0%)	631	0.49
Cat 9	71 (44%)	58 (36%)	30 (18%)	4 (2%)	0 (0%)	163	0.8
Cat 10	52 (36%)	36 (25%)	30 (21%)	7 (5%)	20 (14%)	145	1.36
Totale	1117 (63%)	434 (25%)	171 (10%)	18 (1%)	22 (1%)	1762	0.52
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Le 5 possibilità corrette (vedi sopra) con spiegazioni che mostrano che non ci sono altre soluzioni possibili
3 punti: Le 5 possibilità corrette con spiegazioni insufficienti
oppure 4 possibilità corrette con spiegazioni
2 punti: Due o tre possibilità corrette
1 punto: Una possibilità corretta, o inizio di un ragionamento corretto (solamente i due insiemi possibili di 7 numeri, senza l’attribuzione alle femmine o ai maschi)
0 punto: Incomprensione del problema

Indicazioni didattiche

Problema troppo difficile

Banca di problemi del RMT