Les châtaignes de Charles (I)

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Rallye: 22.II.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

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Résumé

Calculer la somme des quatre nombres : 18, 18, la moitié de 18 et le double de 18 ; dans un contexte de récolte de châtaignes

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- De la lecture de l’énoncé, comprendre qu’il y a les poids des châtaignes contenues dans les trois paniers à déterminer dont un seul est connu (18 kg pour le panier moyen) et qu’il faudra leur ajouter le poids des châtaignes qui restent, égal au poids des châtaignes du panier moyen.

- Trouver les poids des châtaignes contenues dans le grand et le petit panier, en calculant le double (36) puis la moitié (9) de 18 et calculer la somme des quatre nombres 9 + 18 + 36 + 18 pour trouver le poids des châtaignes récoltées (81 kg)

- Savoirs mobilisés : addition de nombres naturels inférieurs à 40 et au calcul de la moitié et du double de 18.

Notions mathématiques

addition, soustraction

Résultats

20.II.01

Points attribués sur 942 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse exacte (81 kg) avec la liste des opérations effectuées
• 3 points: Réponse exacte avec une liste partielle des opérations effectuées
  ou réponse correcte pour chaque panier (9 kg, 18 kg, 36 kg) avec totalisation oubliant le reste (réponse 63 kg), avec explication
• 2 points: Réponse correcte pour chaque panier (9 kg, 18 kg, 36 kg) sans totalisation
  ou totalisation des 3 paniers seulement (63 kg), sans explications
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul, avec le détail des opérations
• 1 point: Réponse correcte pour chaque panier sans explication
  ou début de recherche traduisant la prise en compte de certaines relations entre les contenus des paniers et le reste.
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

(Sur les copies de la section SR)

Il y a autant de réponses « 81 » que de réponses « 63 » environ 1/3 des copies pour chaque cas

Dans la grande majorité des cas les poids des châtaignes de chaque panier ont été déterminées facilement 9, 18, 36 et ce n’est que le reste qui n’a pas été pris en compte dans la somme.

Quelques réponses 54 (3 x 18 ou 36 + 18)

En résumé, pas d’obstacles significatifs relevés, mis à part les oublis et réponses partielles.

En revanche, on pourrait d’intéresser aux conceptions du « double » et de « la moitié » révélées par les écritures des opérations correspondantes.

Par exemple, le double de 18 se traduit plus souvent par l’écriture 18 + 18 que par 18 x 2 ou 2 x 18 ; la moitié de 18 se traduit le plus souvent par 9 + 9 ou 18 – 9, ou 9 x 2 et très rarement par 18 : 2.

Exploitations didactiques

On pourrait envisager d’exploiter les différentes écritures et opérations permettant de calculer le double ou la moitié.