Le castagne di Carlo (I)

Identificazione

Rally: 22.II.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Calcolare la somma di quattro numeri: 18, 18, la metà di 18 e il doppio di 18; in un contesto di raccolta (di castagne)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Dalla lettura dell’enunciato capire che bisogna determinare i pesi rispettivi delle castagne contenute nei tre cesti di cui solo uno è noto (18 kg per il cesto medio) e che bisognerà aggiungere il peso delle castagne che restano uguale al peso delle castagne del cesto medio.

Trovare i pesi delle castagne contenute nel cesto grande e in quello piccolo, nel calcolare il doppio (36) poi la metà (9) di 18 e calcolare la somma dei quattro numeri 9 + 18 + 36 + 18 per trovare i pesi delle castagne raccolte (81 kg)

Saperi mobilizzati: addizione di numeri naturali minori di 40 e calcolo della metà e del doppio di 18.

Nozioni matematiche

numero naturale, meta, doppio, somma, addizione

Risultati

22.II.01

Su 942 elaborati di 19 sezioni i punteggi attribuiti sono stati i seguenti:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (81 kg) con dettaglio delle operazioni effettuate
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete
  oppure risposta corretta per ogni cesto (9 kg, 18 kg, 36 kg) con totale che dimentica le castagne rimanenti (risposta 63 kg) con spiegazione
• 2 punti: Risposta corretta per ogni cesto senza peso totale
  oppure solo il totale dei tre cesti (63 kg), senza spiegazioni
  oppure risposta errata per un errore di calcolo, con dettaglio delle operazioni
• 1 punto: Risposta corretta per ogni cesto senza spiegazione
  oppure inizio di ricerca che traduce alcune relazioni tra i contenuti dei cesti e le castagne rimanenti
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

(Sugli elaborati della sezione SR)

Ci sono tante risposte “81” quante risposte “63”, in circa 1/3 degli elaborati per ciascun caso Nella grande maggioranza dei casi li pesi delle castagne di ogni cesto sono state determinate facilmente 9, 18, 36, ma non è stato considerato nella somma ciò che resta.

Qualche risposta 54 (3 x 18 o 36 + 18).

Riassumendo, non si rilevano ostacoli significativi, a parte le dimenticanze e le risposte parziali.

Invece ci si potrebbe interessare alle concezioni di “doppio” e di “metà” rilevate per il tramite delle scritture delle operazioni corrispondenti.

Per esempio, il doppio di 18 si traduce sovente con la scrittura 18 + 18 piuttosto che 18 x 2 o 2 x 18; la metà di 18 se traduce sovente con 9 + 9 o 18 – 9, o 9 x 2 e molto raramente con 18 : 2.

Indicazioni didattiche

A livello di utilizzazione in classe si potrebbe pensare di soffermarsi sulle diverse scritture e operazioni per calcolare il doppio o la metà.