Le castagne di Carlo (I)

Identificazione

Rally: 22.II.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

Remarque et suggestion

Sunto

Calcolare la somma di quattro numeri: 18, 18, la metà di 18 e il doppio di 18; in un contesto di raccolta (di castagne)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Dalla lettura dell’enunciato capire che bisogna determinare i pesi rispettivi delle castagne contenute nei tre cesti di cui solo uno è noto (18 kg per il cesto medio) e che bisognerà aggiungere il peso delle castagne che restano uguale al peso delle castagne del cesto medio.

Trovare i pesi delle castagne contenute nel cesto grande e in quello piccolo, nel calcolare il doppio (36) poi la metà (9) di 18 e calcolare la somma dei quattro numeri 9 + 18 + 36 + 18 per trovare i pesi delle castagne raccolte (81 kg)

Saperi mobilizzati: addizione di numeri naturali minori di 40 e calcolo della metà e del doppio di 18.

Nozioni matematiche

numero naturale, meta, doppio, somma, addizione

Risultati

22.II.01

Su 942 protocolli di 19 sezioni i punteggi attribuiti sono stati i seguenti:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (81 kg) con dettaglio delle operazioni effettuate
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete

    * oppure risposta corretta per ogni cesto (9 kg, 18 kg, 36 kg) con totale che dimentica le castagne rimanenti (risposta 63 kg) con spiegazione 
2 punti:  Risposta corretta per ogni cesto senza peso totale  
    * oppure solo il totale dei tre cesti (63 kg), senza spiegazioni
    * oppure risposta errata per un errore di calcolo, con dettaglio delle operazioni
1 punto:  Risposta corretta per ogni cesto senza spiegazione 
    * oppure inizio di ricerca che traduce alcune relazioni tra i contenuti dei cesti e le castagne rimanenti
0 punto:  Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

(Sugli elaborati della sezione SR)

Ci sono tante risposte “81” quante risposte “63”, in circa 1/3 degli elaborati per ciascun caso Nella grande maggioranza dei casi li pesi delle castagne di ogni cesto sono state determinate facilmente 9, 18, 36, ma non è stato considerato nella somma ciò che resta.

Qualche risposta 54 (3 x 18 o 36 + 18).

Riassumendo, non si rilevano ostacoli significativi, a parte le dimenticanze e le risposte parziali.

Invece ci si potrebbe interessare alle concezioni di “doppio” e di “metà” rilevate per il tramite delle scritture delle operazioni corrispondenti.

Per esempio, il doppio di 18 si traduce sovente con la scrittura 18 + 18 piuttosto che 18 x 2 o 2 x 18; la metà di 18 se traduce sovente con 9 + 9 o 18 – 9, o 9 x 2 e molto raramente con 18 : 2.

Indicazioni didattiche

A livello di utilizzazione in classe si potrebbe pensare di soffermarsi sulle diverse scritture e operazioni per calcolare il doppio o la metà.

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