È primavera

Identificazione

Rally: 22.II.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

Remarque et suggestion

Sunto

Scomporre 40 in somma di cinque termini, con tre termini uguali e altri due che valgono ciascuno 10 di più dei primi due, in un contesto di piante e di vasi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Tradurre la situazione descritta dall’enunciato in termini di operazioni aritmetiche: addizione di cinque termini, due “piccoli” e tre “grandi” che valgono 10 di più dei “piccoli” la cui somma è 40.

- Organizzare la ricerca dei numeri, sia con tentativi a caso, sia con tentativi organizzati, o ancora con operazioni aritmetiche sottraendo i 20 bulbi dei due vasi grandi poi dividendo per cinque.

- I saperi mobilizzati sono l’addizione per i tentativi e la sottrazione, la divisione o la moltiplicazione lacunare con i numeri naturali minori di 50.

Nozioni matematiche

somma, addizione, termini, scomposizione

Risultati

22.II.04

Punteggi attribuiti su 1501 classi di 19 sezione

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (14 bulbi nei vasi grandi e 4 bulbi nei vasi piccoli) con procedura esplicitata o con i dettagli dei tentativi che dimostrano che si è organizzata una ricerca sistematica che assicuri l’unicità della soluzione
• 3 punti: Risposta corretta, ma con procedura poco chiara o insufficientemente esplicitata o sola verifica
• 2 punti: Procedura corretta, ma un errore di calcolo o risposta corretta senza alcuna spiegazione
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Evoluzione significativa delle procedure di risoluzione dalla categoria 3 alla categoria 5.

- Nel caso degli allievi più giovani si vedono dei disegni e delle addizioni del tipo 4 + 4 + 4 + 14 + 14 che sono delle verifiche, probabilmente dopo tentativi successivi.

- Nel caso degli allievi più grandi, la frequenza delle sottrazioni di 20 seguite da una divisione per 5 aumenta sensibilmente.

Indicazioni didattiche

Problema caratteristico (e piuttosto frequente per il RMT) di scomposizione di un numero (40) in somma di termini (5) ancora da determinare, di cui è data una relazione che li lega (+10).

I giovani allievi, che non hanno ancora nozioni di algebra, possono procedere per tentativi successivi. E’ allora interessante dibattere sull’organizzazione di questi tentativi al fine di limitarli.

Se gli allievi procedono con un ragionamento deduttivo che considera già la relazione fra i diversi termini (+10) si avvicinano al modello algebrico in quanto fanno intervenire un numero momentaneamente indeterminato.

L’interesse è allora quello di far esplicitare questi termini. Per esempio considerare “tre numeri piccoli e due che valgono 10 di più equivale a 5 numeri piccoli e due volte 10, o 20 … ” cosa che permette di far intervenire il complemento di 20 rispetto a 40, poi una divisione per 4 per arrivare a trovare che i tre numeri piccoli valgono 4 e i grandi 14.

L’interesse didattico del problema risiede nel confrontare le due procedure, i loro vantaggi e i loro inconvenienti. Si può approfittare dell’occasione per confrontare le diverse scritture, esclusivamente additive o con moltiplicazioni, per far osservare le proprietà (associatività, commutatività, distributività – evidentemente senza utilizzare tali termini).

Bibliografia

Tratto dal I gettoni (09.F.01)

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