Une famille d'elfes

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Rallye: 22.II.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Résumé

Trouver l’entier naturel compris entre 990 et 1000 divisible par 2 et 3 et calculer la différence entre ce nombre et 1000, dans un contexte de problème d’âges.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l’analyse de la tâche a priori

- Déduire des données que le grand-père a plus de 990 ans et moins de 1000 ans.

- Comprendre que dans ces circonstances, les âges des trois elfes sont des nombres entiers.

Il y a, à ce stade, de nombreuses façons de procéder, par exemple :

Essayer tous les nombres compris entre 990 et 1 000. Choisir parmi eux les nombres divisibles par 2, pour en déduire les âges possibles de la mère : 496, 497, 498, 499 (495 devrait être écarté parce que le grand-père aura 1000 ans dans moins de 10 ans), reconnaître parmi ces 4 nombres le seul qui soit divisible par 3 : 498 . En déduire qu’aujourd’hui le grand père a 996 ans et qu’il aura 1000 ans dans 4 ans.

Les essais peuvent également commencer à partir de l'âge de la mère ou de la fille.

Ou bien, se rendre compte que l'âge du grand-père doit être un multiple de 6 (divisible par 2 et par 3) et chercher les multiples de 6 entre 990 et 1000 : il n’y a que 996.

Notions mathématiques

nombre naturel, multiple, multiple commun, diviseur, nombre pair, durée, âge, différence

Résultats

22.II.08

Points attribués sur 1594 copies de 19 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (4 ans) avec des explications claires et complètes
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes ou imprécises,
  ou réponse 996 années avec des explications claires et complètes,
  ou la réponse sur le nombre d’années restantes n'est pas correcte, mais l'âge actuel du grand-père est exact,
  ou détermination correcte de l'âge de la fille avec des explications complètes
• 2 points: Réponse correcte sans explication,
  ou réponse « 990 années » ou « dans 10 ans » avec des explications claires et complètes
• 1 point: Explicitation de l’intervalle dans lequel se situe l'âge du grand-père, à l'exception de 990 et 1000,
  ou réponse « 990 années » ou « dans 10 ans » sans explication
  ou début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème